Сколько трёхзначных чисел можно записать с цифр 1, 3, 5 и 7 при условии что цифры недолжны повторятся?

Пусть n = 4 (всех цифр) ; k = 3 (из них сочетаний)  a = n! / (n - k)! = 4! / (4-3)! = 24  ответ: 24 3-х значных числа.

Ну, поскольку уточнения по не получил, буду считать, что цифра 1 может встречаться ровно два раза в каждой комбинаций (в противном случае ответ, конечно, будет другой): всего используется 4 знака.нормализуем последовательность  к нулю , от этого количество комбинаций не изменится: было : 111111 - 44444 стало:   00000 - 33333 исключаем из общего количества комбинаций комбинации с двумя  единицами (всего 9): 1х1хх 1хх1х х11хх х1х1х х1хх1 хх11х хх1х1 значимыми остаются только 3 разряда из 5. 333 в 4-ричной системе счиления равно 63 в 10-ричной. - именно столько комбинаций будет при условии, что   два разряда выставлены в единицы. 9х63=563 - столько комбинаций будет всего.

Рассмотрим возможные варианты кода: 11222         кол. для каждого случая  =5! /(2! *3! ) =5*4/2=10 11333               всего:         10*3 = 30 11444 11223                     5! /(2! *2! *1! ) = 5*4*3/2=30 11224                     всего:   30*6 =180 11332 11334 11442 11443 11234           5! / (2! 1! 1! 1! ) = 5*4*3= 60 итого: 180+30+60 = 270