Петя поднимался по волшебной лестнице к волшебному ноуту. волшебная лестница пультом. на нём 2 кнопки. при нажатии на 1 появляются 2 ступеньки, а при нажатии на 2 изчезает 1 ступенька. сколько всего ступенек на этой лесенке если петя нажал : 1112112212211

2+2+2-1+2+2-1-1+2-1-1+2+2=11

(2)(4)(6)         (5)(7)(9)                   (8)                 (7)(9)                     (7)(9)( 11) 

A. решение на калькуляторе 1. находим общее количество пикселей n = 1024×768 = 786432 2. находим количество бит, необходимое для отображения цвета одного пикселя k=㏒₂64 = 6 (или просто вспоминаем, что 64=2⁶) 3. определяем объем информации в битах i = n×k = 786432×6 = 4718592 бит 4. переводим в более крупные единицы - в байты: 1 байт=8 бит; 4718592 бит/8 = 589824 байт - в кбайты: 1 кбайт=1024 байта; 589824 байт/1024 = 576 кбайт - в мбайты: 1 мбайт=1024 кбайта;   576 кбайт/1024 = 0.5625 мбайт. б. решение "в степенях двойки" 1. находим общее количество пикселей n = 1024×768 = 2¹⁰×2⁹×1.5 = 2¹⁹×1.5 2. находим количество бит, необходимое для отображения цвета одного пикселя k=㏒₂64 = 6 (или просто вспоминаем, что 64=2⁶) 3. определяем объем информации в битах i = n×k = 2¹⁹×1.5×6 = 2¹⁹×9 бит 4. переводим в более крупные единицы - в байты: 1 байт=2³ бит; 2¹⁹×9 бит/2³ = 2¹⁶×9 байт - в кбайты: 1 кбайт=2¹⁰ байт;   2¹⁶×9 байт/2¹⁰ = 2⁶×9 кбайт = 64×9 = 576 кбайт - в мбайты: 1 мбайт=2¹⁰ кбайт; 2⁶×9 кбайт/2¹⁰ = 2⁻⁴×9 мбайт = 9/16 мбайт = 0.5625 мбайт.

пусть наше число записывается в виде abc. тогда в системе счисления с основанием x числа abc и abcabc выражаются следующим образом:

 

abc = ax^2 + bx +c (1)

abcabc = ax^5 + bx^4 + cx^3 + ax^2 + bx + c = x^3(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + bx + c) = (x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) (2)

 

из условия следует, что (2) должно равняться (1), умноженному на 4097:

 

(x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) = 4097*(ax^2 + bx +c) => х^3 = 4096 => х = 16

 

ответ: основание системы счисления равно 16 (т.е. это шестнадцатиричная система счисления).