Построить и записать алгоритм вычисления cos(x) для действительного числа x с точностью ε с использованием рекурсии

Cos(2x) = 2 cos(x) cos(x) - 1 cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + 1 - cos(2x) = 2 sin(x) sin(x) sin(x) < 2 x / pi | 1 - cos(2x) | < 2 (2x/pi)^2 = 8 x^2 / pi^2 если x^2 < pi^2 eps / 8, то |1-cos(2x)|< eps предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. оценка x < pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. кстати, pi/2 < 2. код javascript function cos1(x, eps) {   if(math.abs(x) < 2*math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2);   var c = cos1(x/2, eps);   return (2*c*c - 1); } cos(0.5, 0.001); внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. но это выходит за пределы рассматриваемой . p.s. оценка рядом маклорена-тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее. другой вариант можно посчитать по ряду тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. для этого используется функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s). код haskell cos' eps x = helper 1 1 0       where helper i a s               | abs a < eps   = s               | otherwise     = helper (i + 2) newa (s + a)                   where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1)) ряд тейлора в данном случае удовлетворяет признаку лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона. код javascript< script type="text/javascript"> function cosine(x,eps) {     function costaylor(x,n,an)       {         var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1));             if (math.abs(an1) < eps) return an + an1;         else               { return an + costaylor(x,n+1,an1); }       }       return costaylor(x,1,1); } < /script>   < button onclick="alert( cosine(0.75,0.001) )"> пример для x=0.75 и eps=0.001< /button>

#include < iostream> #include < iomanip> using namespace std; int main() {     int n,k;     cout< < "n = ";   cin> > n;     int a[n],b[n];     srand(time(null)); // запись в массив     for (int i=0; i< n; i++) {          a[i]=15-rand()%30; cout< < a[i]< < " ";       }         cout< < endl; //   сортировка массива по убыванию     for (int i=0; i< n-1; i++)     for (int j=i+1; j< n; j++)         if (a[j]> a[i]) swap(a[i],a[j]); // поиск первого отрицательного     k=0;     while (a[k]> =0) k++; // запись положительных по убыванию     for (int i=0; i< k; i++) b[i]=a[i]; //   запись отрицательных по возрастанию     for (int i=k; i< n; i++) b[i]=a[n-i+k-1]; // вывод массива b     for (int i=0; i< n; i++) cout< < b[i]< < " ";     cout< < endl;     system("pause");     return 0; }n = 15   -6 -9 -7 12 7 7 -6 6 11 -4 1 10 9 -8 -1  12 11 10 9 7 7 6 1 -9 -8 -7 -6 -6 -4 -1 

C#:       class program       {               static void main(string[] args)               {                       int a = 0, summa = 0;                       for (int i = 0; i < = 100; i++)                       {                               a = convert.toint32(console.;                               if (a > 10 & & a < 50)                               {                                       summa += a;                               }                               else if (a == 0)                               {                                       break;                               }                       }                       console.writeline(summa);                       console.readline();               }       }