Почему любое число в двоичной системе счисления начинается с 1?

Двоичная система - позиционная система счисления, поэтому цифра 0 до 1 слева ничего не значит. следовательно их не принято писать.

Потому что нули в начале числа будут являться незначащими т. к. при переводе числа мы умножаем 2 в степени разряда в котором стоит это число на само число этого разряда, а если в старших разрядах будут стоять нули, то и их степени будут так же давать нули. например, числа 101 и 0101 равны так как 1*1+2*0+4*1=1*1+2*0+4*1+8*0, но запись числа 101 короче и оптимальнее 

Набрать в 7л-ведро и вылить в 13л-ведро/ снова набрать 7л-ведро вылить в 13л-ведро\ в ведре остался 1л\ 13л-ведро освободить\ литр из ведра вылить в 13л-ведро\ набрать в 7л-ведро и вылить в 13л-ведро\снова набрать7л-ведро и вылить в 13л-ведро\ в ведре осталось 2л\ переливаем 2л в 13л-ведро\ набираем 7л-ведро и выливаем в 13л-ведро\набираем 7л-ведро и выливаем в 13л-ведро\ в ведре осталось 3л\ освободить 13л-ведро\перелить 3л в 13л-ведро\набрать 7л-ведро и вылить в 13л-ведро\набрать 7л-ведро и вылить в 13 л-ведро\в ведре осталось 4л\ дважды набираем 7л ведро и выливаем в 13л-ведро\в 7л-ведре останется 5л\ 13л-ведро освободить

Произошло много событий, такие как:   ок. 8000 до н. э. — поселения в невали кори, современный полуостров малая азия.  ок. 8000 до н. э. — поселения в сагалассосе, современная юго-западная часть полуострова малая азия.  ок. 8000 до н. э. — поселения в акуре, современная юго-западная нигерия.  ок. 8000 до н. э. — поселения в ёвре эйкер и недре эйкер, современная норвегия.  ок. 8000 до н. э. — поселения в эро, дания.  ок. 8000 до н. э. — поселения в дипкар современный шеффилд, .  ок. 8000 до н. э. — арктика в северной америке заселяется охотниками-собирателями.  ок. 8000 до н. э. — культура плано на великих равнинах северной америки (с 9 тысячелетия) .  ок. 8000 до н. э. — 7000 до н. э. — поселения на территории современного екатеринбурга, россия  ок. 7500 до н. э. — строятся поселения на побережье вестер росс, шотландия.  ок. 7500 до н. э. — чатал-гуюк, крупная неолитическая стоянка в южной анатолии.  ок. 7500 до н. э. — бутовская культура мезолита в западной части волго-окского междуречья.  ок. 7500 до н. э. — начало периода скотоводства на территории нынешней пустыни сахара.  ок. 7500 до н. э. — охотники-собиратели мезолита — первые поселенцы ирландии.  ок. 7200 до н. э. — 5000 до н. э. — поселения в айн газаль, иордания. 30 акров.  7000 до н. э. — наиболее раннее возможное возникновение культуры пенджаба.  изобретения, открытия: начало сельского хозяйства.  выращивание картофеля и бобов в южной америке.  начало выращивания риса в восточной азии  кошки и буйвола в древнем египте  овец в юго-западной азии  хижины, печи, зернохранилища и стационарные орудия для размола зерна (африка)  дома, обжигательные печи, гончарные изделия, резьба по бирюзе, костяные флейты (китай)  город в анатолии на территории современной турции, где ряд найденных артефактов говорит о том, что был широко распространён культ богини.  глиняные и гипсовые фигурки в иерихоне и айн газали (средиземноморье) .  японские гончары начинают украшать глиняную посуду (япония)  сельское хозяйство на новой гвинее  первые заранее спланированные могильники в греции.