По каналу связи сообщения, содержащие только 4 буквы: м, у, з, а; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. для букв м, у, з используются такие кодовые слова: м-101, у-01, з-11. укажите такое однозначное кодовое слово для буквы а, при котором код будет допускать однозначное декодирование, при этом его длина должна быть наименьшей. , если можно, подробное решение

Префиксный код, допускающий однозначное декодирование, соответствует условию Фано: "Ни одно кодовое слово не может быть началом другого слова".
Даны коды 101, 01, 11. 
Код буквы А не может быть 0 или 1, так как в этом случае он будет началом кодов других букв.
Рассмотрим двузначные коды: 00 01 10 11
01 10 и 11 не подходит, так как это начала других букв (или сами буквы), зато подходит код 00, причем он кратчайший и наименьший.

ответ: 00

Для определенности назову сами символы как-нибудь:

A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)

Алгоритм Хаффмана:

- упорядочиваем символы по возрастанию

- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей

- повторяем, пока не останется один символ

По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:

D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176

(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856

((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216

E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1

(E, (((D, A), B), C)) (1)

Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.

Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.

Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.

Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна

0,084 * 4 + 0,168 * 3 + 0,336 * 2 + 0,0336 * 4 + 0,3784 * 1 = 2,0248 бит

Для сравнения, по формуле Шеннона количество информации в битах на один символ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

var current, past, sum: real;

    i, n: integer;

begin

  current : = 10;

  for i : = 1 to 10 do begin

    writeln(i, ' ', current);

    past : = current;

    current : = current * 1.1;

  end;

  current : = 10; sum : = 0;

  write('n = ');

  read(n);

  for i : = 1 to n do begin

    sum : = sum + current;

    past : = current;

    current : = current * 1.1;

  end;

  writeln('за ', n, ' дней: ', sum);

end.