Сколько натуральных чисел меньших 32768 существует, чья запись в двоичной системе счисления содержит нечетное количество единиц и является симметричным числом?

32768 = 2^15 = 1000000000000000(2)
Выпишем все числа с нечетным кол-вом 1 и симметричные:
1, 111, 10101, 11111, 1001001, 1101011, 1011101, 1111111,
100010001, 110010011, 101010101, 100111001, 110111011,
101111101, 111111111, 10000100001, 11000100011, 10100100101,
10010101001, 10001110001, 11001110011, 10101110101, 10011111001,
11011111011, 10111111101, 11111111111, 1000001000001,
1100001000011, 1010001000101, 1001001001001, 1000101010001,
1000011100001, 1100011100011, 1010011100101, 1001011101001,
1000111110001, 1100111110011, 1010111110101, 1001111111001,
1101111111011, 1011111111101, 1111111111111, 100000010000001,
110000010000011, 101000010000101, 100100010001001,
100010010010001, 100001010100001, 100000111000001,
110000111000011, 101000111000101, 100100111001001,
100010111010001, 100001111100001, 110001111100011,
101001111100101, 100101111101001, 100011111110001,
110011111110011, 101011111110101, 100111111111001,
110111111111011, 101111111111101, 111111111111111
Всё! Всего 64 числа.

 const nx = 20;
var x: array[1..nx, 1..nx] of integer;z:array[1..nx*2] of integer; 
i, j, k,n,r,t: integer; 
begin 
Writeln('Введите размер матрицы n');Read(n); 
 for i := 1 to n do begin   
for j := 1 to n do begin   
Read(k);x[i, j] := k;  end;end;   
Writeln('Исходный массив'); 
for i := 1 to n do begin   
for j := 1 to n do begin     
Write(x[i, j]:4);     
if x[i, j]>0 then begin t:=t+1; z[t]:=x[i, j];end;    
end;   
Writeln;  end; 
Writeln;Writeln('Одномерный массив'); 
for j := 1 to t do     
Write(z[j]:4); 
 end.

Меньше чем 3-х основание СС быть не может. (Сама догадайся почему ;-)  

 

Делим:  

 

23 : 3 = 7 ост. 2 — подходит  

23 : 4 = 5 ост. 3 — не подходит  

23 : 5 = 4 ост. 3 — не подходит  

23 : 6 = 3 ост. 5 — не подходит  

23 : 7 = 3 ост. 2 — подходит  

23 : 8 = 2 ост. 7 — не подходит  

23 : 9 = 2 ост. 5 — не подходит  

23 : 10 = 2 ост. 3 — не подходит  

23 : 11 = 2 ост. 1 — не подходит  

23 : 12 = 1 ост. 11 — не подходит  

23 : 13 = 1 ост. 10 — не подходит  

23 : 14 = 1 ост. 9 — не подходит  

23 : 15 = 1 ост. 8 — не подходит  

23 : 16 = 1 ост. 7 — не подходит  

23 : 17 = 1 ост. 6 — не подходит  

23 : 18 = 1 ост. 5 — не подходит  

23 : 19 = 1 ост. 4 — не подходит  

23 : 20 = 1 ост. 3 — не подходит  

23 : 21 = 1 ост. 2 — подходит  

23 : 22 = 1 ост. 1 — не подходит  

23 : 23 = 1 ост. 0 — не подходит  

 

Далее для всех СС больше 23 остаток будет 23. Следовательно нет смысла их рассматривать.  

 

Итого: 2, 7 и 21.