Штирлицу удалось похитить пароль от сейфа с секретными материалами — группенфюрер мюллер неосторожно написал его на бумаге и, порвав на несколько частей, выбросил в урну. штирлиц знает, что пароль является палиндромом (числом, которое одинаково читается как слева направо, так и справа налево), еще он догадался, что этот палиндром должен быть максимально возможным. ему восстановить пароль. на обрывках бумаги были написаны следующие числа: 31, 213, 4, 1, 42, 2, 12.

4231221324
42.31.2.213.2.4.

Каждая буква в алфавите кодируется определенным количеством бит, чем больше букв, тем больше бит требуется для кодирования. Нам дано, что каждое слово состоит из 5 букв и при этом 1024мя словами исчерпывается словарный запас. Значит если в алфавите Х букв, то на первом месте слове может быть Х вариантов, на втором столько же и так далее. Итого комбинаций Х в степени 5. 
Значит Х в степени 5 = 1024.
Отсюда Х=4.
4 буквы в алфавите. 
Закодировать 4 буквы - 4 варианта можно 2мя битами. 2 в степени 2 =4.
Значит одна буква несет 2 бита информации.

Воспользуемся расширенной записью шестнадцатиричного числа в десятичной системе счисления. Тогда
3(a*16²+b*16+c)=b*16²+c*16+a;
767a=208b+13c; 59a=16b+c → a=(16b+c)/59  (1)
Здесь a,b,c - шестнадцатиричные цифры, имеющие десятичный эквивалент от 0 до 15.
Наложим ограничения. a и b не могут быть нулевыми, поскольку с них начинаются числа, а с может быть и нулем. При b=15 и c=15 значение a по формуле (1) не может быть больше (16*15+15)/59, что в целых числах дает 4.
Следовательно, нам надо подобрать такие b и c, чтобы a принимало значения от 1 до 4. Будем подставлять эти значения в (1).
1) При а=1 получаем (16b+c)/59=1 → 16b+c=59.
b=59/16=3 (нацело), c=59-16*3=11. Искомое число 13B₁₆
2) При а=2 получаем (16b+c)/59=2 → 16b+c=118.
b=118/16=7 (нацело), с=118-16*7=6. Искомое число 276₁₆

Аналогичным образом находим два остальных числа: 3B1₁₆ и 4EC₁₆

Замечание. Фактически, мы получаем числа 59х1, 59х2, 59х3, 59х4 и переводим их в шестнадцатиричную систему счисления, поскольку в формуле (1) в скобках записано представление расширенное представление шестнадцатиричного числа.