Световое табло состоит из лампочек. каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний ("включено", "выключено" или "мигает"какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его можно было передать 29 различных сигналов?

Каждая лампочка может находиться в трёх положениях.

Наименьшее количество лампочек равно 3^n >= 29

Nmin = 4

Проще говоря, тремя лампочками можно передать только 3^3=27 сигналов, а четырьмя - 3^4=81 сигнал. 3 мало, 4 достаточно.

Чтобы квадрат вписался в круг, его диагональ должна быть равна диаметру круга. Если трактовать "уместиться" как "пролезть", то диагональ должна быть меньше диаметра..
Формулы площадей квадрата  S₁ и круга S₂ известны, что легко позволяет нам найти нужное условие.

Если нужно, чтобы случай, когда квадрат вписан в круг тоже учитывался, строгое неравенство следует заменить нестрогим.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
begin
  var s1:=ReadReal('Площадь квадрата');
  var s2:=ReadReal('Площадь круга');
  if pi*s1<2*s2 then Writeln('Квадрат умещается в круге')
  else Writeln('Квадрат не умещается в круге')
end.

Тестовое решение:
Площадь квадрата 24.6
Площадь круга 28.4
Квадрат не умещается в круге

1.12(10)=1100(2)     11.118(10)=1110110(2)       21.111(10)=11010010100(2)

2.15(10)=1111(2)     12.205(10)=11001101(2)      22.222(10)=11011110(2)

3.25(10)=11001(2)    13.394(10)=110001010(2)     23.333(10)=101001101(2)

4.36(10)=100100(2)   14.429(10)=110101101(2)     24.444(10)=110111100(2)

5.47(10)=101111(2)   15.533(10)=1000010101(2)    25.555(10)=1000101011(2)

6.58(10)=111010(2)   16.671(10)=1010011111(2)    26.666(10)=1010011010(2)

7.69(10)=1000101(2)  17.786(10)=1100010010(2)    27.777(10)=1010011010(2)

8.71(10)=1000111(2)  18.892(10)=1101111100(2)    28.888(10)=1010011010(2)

9.82(10)=1010010(2)  19.900(10)=1110000100(2)    29.999(10)=1111100111(2)  

10.91(10)=1011011(2) 20.1684(10)=11010010100(2)  30.254(10)=11111110(2)