Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых число семнадцать имеет младшим разрядом двойку. а. 4, 6, 12 б. 3, 5, 15 в. 3, 7, 15 г. 5, 7, 15

Любое целое число, значение младшего разряда которого известно, можно записать как А=kn+2, где n - основание некоторой системы счисления.
kn+2 = 17 ⇒ kn=15
k и n - целые, поэтому число 15 раскладываем на множители:
15 = 1 х 3 х 5, т.е. число 15 может быть представлено как
1х15 или 3х5. Числа 3,5,15 могут быть основаниями системы счисления, удовлетворяющей условию задания. 1 не может, потому что система по счисления по основанию 1 непригодна для записи чисел.

ответ Б) 3, 5, 15

ответ Б.
(просто число 17 делим на эти числа и смотрим, где в остатке появляется 2)

Меньше чем 3-х основание СС быть не может. (Сама догадайся почему ;-)  

 

Делим:  

 

23 : 3 = 7 ост. 2 — подходит  

23 : 4 = 5 ост. 3 — не подходит  

23 : 5 = 4 ост. 3 — не подходит  

23 : 6 = 3 ост. 5 — не подходит  

23 : 7 = 3 ост. 2 — подходит  

23 : 8 = 2 ост. 7 — не подходит  

23 : 9 = 2 ост. 5 — не подходит  

23 : 10 = 2 ост. 3 — не подходит  

23 : 11 = 2 ост. 1 — не подходит  

23 : 12 = 1 ост. 11 — не подходит  

23 : 13 = 1 ост. 10 — не подходит  

23 : 14 = 1 ост. 9 — не подходит  

23 : 15 = 1 ост. 8 — не подходит  

23 : 16 = 1 ост. 7 — не подходит  

23 : 17 = 1 ост. 6 — не подходит  

23 : 18 = 1 ост. 5 — не подходит  

23 : 19 = 1 ост. 4 — не подходит  

23 : 20 = 1 ост. 3 — не подходит  

23 : 21 = 1 ост. 2 — подходит  

23 : 22 = 1 ост. 1 — не подходит  

23 : 23 = 1 ост. 0 — не подходит  

 

Далее для всех СС больше 23 остаток будет 23. Следовательно нет смысла их рассматривать.  

 

Итого: 2, 7 и 21.

1    30    435    4060    27405    142506    593775    2035800    5852925   14307150    30045015    54627300    86493225    119759850    145422675  155117520    145422675    119759850    86493225    54627300    30045015    14307150    5852925    2035800    593775    142506    27405    4060    435    30    1    

Это 30-я строка треугольника Паскаля, расчитанная онлайн на сайтеhttp://calcsbox.com/post/treugolnik-paskala.html. Жирным шрифтом с подчёркиванием выделены все нечётные цифры. Всего их 16.

ответ: 16.  

P.S. На 32-ой строчке ответ 2; на 31-ой строчке ответ 32.