10 шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Рассмотрим возможные варианты кода:

11222         кол. для каждого случая =5!/(2!*3!) =5*4/2=10
11333               всего:        10*3 =30
11444

11223                  5!/(2!*2!*1!) = 5*4*3/2=30
11224                   всего:   30*6 =180
11332
11334
11442
11443

11234        5! / (2!1!1!1!) = 5*4*3=60

Итого: 180+30+60 = 270

Ну, поскольку уточнения по задаче не получил, буду считать, что цифра 1 может встречаться ровно два раза в КАЖДОЙ комбинаций (в противном случае ответ, конечно, будет другой):

Всего используется 4 знака.Нормализуем последовательность к нулю , от этого количество комбинаций не изменится:
было : 111111 - 44444
стало:  00000 - 33333

Исключаем из общего количества комбинаций комбинации с двумя единицами (всего 9):
11ххх 1х1хх 1хх1х 1ххх1
х11хх х1х1х х1хх1
хх11х хх1х1
ххх11
значимыми остаются только 3 разряда из 5.
333 в 4-ричной системе счиления равно 63 в 10-ричной. - именно столько комбинаций будет при условии, что  два разряда выставлены в единицы.
9х63=563 - столько комбинаций будет всего.

#include <iostream>

using namespace std;

long Factorial(int num)
{
  long res = 1;
 
  for (int i = num; i > 1; i--)
    res *= i;
  return res;
}

int NumOfElements(int **matrix, int mSize, int nSize)
{
  int res = 0;

  for (int i = 0; i < mSize; i++)
  {
    for (int j = 0; j < nSize; j++)
      if (matrix[i][j] % 2 == 0 && matrix[i][j] < 0)
        res++;
  }
  return res;
}

int main()
{
  int
    num,
    **matrix,
    mSize,
    nSize;

  cout << "Input a number: ";
  cin >> num;

  cout << num << "! = " << Factorial(num) << endl;

  cout << "Input a matrix size: ";
  cin >> mSize >> nSize;

  matrix = new int*[mSize];
  for (int i = 0; i < mSize; i++)
    matrix[i] = new int[nSize];
  for (int i = 0; i < mSize; i++)
    for (int j = 0; j < nSize; j++)
      cin >> matrix[i][j];

  cout << "Num. of the elements = " << NumOfElements(matrix, mSize, nSize) << endl;
 
  system("pause");
  return 0;
} /* End of the 'main' function */

// PascalABC.NET 3.2, сборка 1363 от 17.12.2016
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var m:=ReadInteger('Количество строк в массиве:');
  var n:=ReadInteger('Количество столбцов в массиве:');
  Writeln('*** Исходный массив [',m,',',n,'] ***');
  var a:=MatrRandom(m,n,-50,50);
  a.Println(4); Writeln(4*a.ColCount*'-');
  var b:=a.Rows.Select(x->x.Where(y->(y<0) and y.IsOdd).Count);
  b.Println;
end.

Пример
Количество строк в массиве: 10
Количество столбцов в массиве: 13
*** Исходный массив [10,13] ***
  -7 -30 -31  26 -19   4 -26 -37 -17   2  -7 -20  20
  -6  33 -24 -14 -26  38 -11 -34 -40 -22  31   7  35
 -24  -9 -35  -7 -14  -3  25  38 -30 -50  42  26 -15
  45 -17   6 -18  27  25 -21 -21   1 -39  36 -27 -49
  32 -38  -9 -17  42 -11 -31  -4 -23  33  48  40 -34
  47   6  32 -26  33 -15  10  40  43 -44  11  28   1
 -45 -23   6  26 -20 -20 -30 -15  16  12  -3  38 -42
   3   6  39  17   0   8  -7  11  29  23  -2 -23 -21
   1  13 -39  39 -44  30   5  -9 -17  43  41   2   2
  17  19  32 -20  45 -16 -13  24  32 -46 -49 -25   6

6 1 5 6 5 1 4 3 3 3