Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110 объясните фразу : "и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2" на указанном примере

2(10) = 0010(2)
0⊕0⊕1⊕0 = 1
3(10) = 0011(2)
0⊕0⊕1⊕1 = 0
23 ⇒ 0010 1 0011 0

Последняя часть вопроса поставлена некорректно. Массив может в общем случае индексироваться, начиная с любого целого числа, например, с нуля или с единицы. В случае индексирования от нуля, четные индексы будут иметь первый, третий, пятый и т.д. по порядку элементы, а при нумерации от единицы - второй, четвертый, шестой и т.д.
Будем считать, что индекс массива совпадает с порядковым номером элемента, т.е. индексация в массиве идет от единицы, тогда выводу подлежат второй, четвертый, шестой и т.д. элементы.

1. Современный "короткий" вариант

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1190 от 05.03.2016
begin
  var a:=ArrRandom(17,-50,50); a.Println;
  a.Where((x,i)->Odd(i)).Println
end.

Тестовое решение:
-6 35 -48 -50 -16 -36 20 16 -10 32 -4 34 46 -45 14 13 -36
35 -50 -36 16 32 34 -45 13

2. Традиционный ("школьный" вариант) - так до сих пор учат в школах

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1190 от 05.03.2016
const
  n=17;
var
  a:array[1..n] of integer;
  i:integer;
begin
  Randomize;
  for i:=1 to n do begin
    a[i]:=Random(101)-50;
    Write(a[i],' ')
    end;
  Writeln;
  i:=2;
  while i<=n do begin
    Write(a[i],' ');
    i:=i+2
    end;
  Writeln
end.

Тестовое решение:
27 -29 10 -35 -48 -45 0 4 -50 -13 17 -41 12 26 38 26 23
-29 -35 -45 4 -13 -41 26 26

Const n=10;
var a:array[1..n+1] of integer;
k,i:integer; b:boolean;
begin
Randomize;
for i:=1 to n do
 begin
 a[i]:=random(21)-10;
 write(a[i]:4);
 end;
writeln;
write('Введите число: '); readln(k);
b:=false;
for i:=1 to n do
 if a[i]=k then b:=true;
if not b then
  begin
  for i:=n+1 downto n div 2 + 1 do a[i]:=a[i-1];
  a[n div 2]:=k;
  for i:=1 to n+1 do write(a[i]:4);
  writeln;
  end
 else writeln('Массив не изменился');
end.

Пример:
   6  10  -5  -3  -9  -8  -3   3  -9   7
Введите число: 4
   6  10  -5  -3   4  -9  -8  -3   3  -9   7