Какие из перечисленных автоматизации проектных работ могут противоречить друг другу: а) сокращение трудоемкости проектирования; б) сокращение себестоимости проектирования; в) сокращение цикла проектирование - изготовление; г) улучшение качества проектирования.

Трудоемкость и себестоимость связаны напрямую: чем ниже трудоемкость, тем ниже себестоимость, поэтому они не могут быть противоречивыми.
Цикл "проектирование-изготовление" при снижении трудоемкости скорее всего окажется более долгим (быстро проектировали - долго будут делать, исправляя недочеты), а качество проекта ухудшится. Это легко объяснить: чем меньше времени уделять разработке, тем больше вероятности что-то сделать наспех и даже упустить из виду какие-то моменты.
Мой долгий опыт работы в автоматизации различных работ свидетельствует о том, что a,б противоречат в,г. , а как вам рассказывают в теории - понятия не имею.

количество цветов в палитре определяется формулой хартли:

n=2^i (где n - количество цветов,   i - "вес" 1 px в битах).

1. найдем количество пикселей в изображении: 256*256=2^8 * 2^8 = 2^16 px

2. определим "вес" всех рх, переведя кб в биты: 8*2^13 (бит) = 2^3 * 2^13 = 2^16 (бит)

3. разделим "вес" всего изображения на количество рх (то есть найдем "вес" 1 рх в битах): 1 рх = 2^16 / 2^16 = 1 бит

4. следовательно (см. начало), количество цветов n=2^1=2 (т.е. изображение двухцветное, скорее всего - ч/б.

сначала найдём общее количество возможных слов. поскольку на первое место можно поставить любую букву, кроме й, общее количество возможных слов равняется 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 600. теперь определим, сколько слов содержат сочетание ае. пусть слово начинается с ае, тогда количество вариантов равняется 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24. пусть ае это вторая и третья буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 1 · 1 · 3 · 2 · 1 = 18. пусть ае это третья и четвёртая буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1 = 18. в случае, когда ае это четвёртая и пятая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. в случае, когда ае это пятая и шестая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. таким образом, количество кодов, которые может составить матвей, равняется 600 − 24 − 18 − 18 − 18 − 18 = 504.

ответ: 504.