Вычислить: sin x+sin 2x+sin 3x+ (n слагаемых )

Var
   n:integer;
   S,x:real;
Begin
Write('x = ');
ReadLn(x);
Write('n = ');
ReadLn(n);
S:=0;
For n:= 1 to n do
    S:=S+Sin(n*x);
WriteLn('S = ',S)
End.

Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.

Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.

Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".

Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k].
Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.

Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2.
Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2
Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2

Значение компьютера в современной жизни 
      Компьютер, или электронно-вычислительная машина, в нашей жизни занимает все большее место. С его можно напечатать текст или произвести математические вычисления, составить расписание движения поездов и управлять технологическим процессом на заводе, изучать иностранные языки и руководить полетом космической станции, вести бухгалтерские расчеты и планировать бюджет страны, общаться с людьми, находящимися в любой точке земного шара, и вести тончайшие хирургические операции, послать письмо другу и сделать фотографию. 
      Я могла бы еще долго перечислять возможности современных компьютеров. Но и из этого перечня ясно, что развитие современных технологий, управление экономикой и производством, образование и медицина, наука и космос сегодня немыслимы без компьютера.