Сколько битов информации содержится в сообщении четверть килобайтов

1 байт = 8 бит. найдем сначала кол-во байт и умножим на 8. 1 Кб = 2^10 байт = 1024. 1/4 Кб = 1024/4=256 байт. Кол-во бит = 256*8=2048 бит

Объяснение:

Эта задача сводится к задаче поиска пути на графе пространства состояний.

Состояние - положение черепашки на поле - (x, y).

Граф пространства состояний состоит из таких вершин-состояний, их количество N * M.

Переходов между вершинами всего два: R и D.

Здесь можно заметить, что прийти к одним и тем же вершинам мы можем разными путями. Например, путь из (0,0) в (1,1) можно расписать и как RD ((0,0) -> (0,1) -> (1,1)), и как DR ((0,0) -> (1,0) -> (1,1)), но это два разных маршрута.

Однако при неизменном ценовом листе максимальная стоимость и оный маршрут в любой клетке поля значение строго определённое и неизменное во времени.

Это значит, что нам не нужно рассчитывать результат для одинаковых состояний больше одного раза, так как они будут совпадать.

Итак, для каждого состояния у нас есть два правила перехода. Рассчитывая максимальную стоимость маршрута для состояния (x,y) мы следуем алгоритму:

Если можем идти вправо, рассчитываем параметры для этого маршрутаЕсли можем идти вниз, рассчитываем параметры для этого маршрутаВыбираем между путями, если можем идти, или стоим, если уже не можемК выбранному варианту добавляем параметры текущего состояния

Если такой алгоритм применить к состоянию (0,0), то дойдем до (N, M) и получим максимальную цену и маршрут.

Код:

import re

from typing import List

cache = {}

def calculate_max_way_price(x: int, y: int, prices: List[List[int]], m:int, n:int):

   if (x, y) in cache:

       return cache[(x, y)]

   direction = ''

   cost = prices[y][x]

   x_cost, y_cost = -1, -1

   x_way, y_way = '', ''

   if x < m - 1:

       x_cost, x_way = calculate_max_way_price(x + 1, y, prices, m, n)

   if y < n - 1:

       y_cost, y_way = calculate_max_way_price(x, y + 1, prices, m, n)

   if not (x_cost < 0 and y_cost < 0):

       if x_cost > y_cost:

           cost += x_cost

           direction = 'R' + x_way

       else:

           cost += y_cost

           direction = 'D' + y_way

   cache[(x, y)] = (cost, direction)

   return cost, direction

MNtext = input('Enter N M: ')

MN = [int(x) for x in re.findall(r'\d+', MNtext)]

if len(MN) != 2:

   print("Input data error! It is not M and N")

   exit(-1)

N, M = MN[0], MN[1]

MAX_STEP_PRICE = 100

data = input('Enter all numbers separated by spaces. You must type ' + str(M*N) + ' elements:')

data = [int(x) for x in re.findall(r'\d+', data)]

if len(data) != N * M:

   print("Input data error! Too few/many numbers")

   exit(-2)

prices = []

for j in range(N):

   prices.append(data[M*j:M*(j+1)])

print(calculate_max_way_price(0, 0, prices, M, N))

Объяснение:

Эта задача сводится к задаче поиска пути на графе пространства состояний.

Состояние - положение черепашки на поле - (x, y).

Граф пространства состояний состоит из таких вершин-состояний, их количество N * M.

Переходов между вершинами всего два: R и D.

Здесь можно заметить, что прийти к одним и тем же вершинам мы можем разными путями. Например, путь из (0,0) в (1,1) можно расписать и как RD ((0,0) -> (0,1) -> (1,1)), и как DR ((0,0) -> (1,0) -> (1,1)), но это два разных маршрута.

Однако при неизменном ценовом листе максимальная стоимость и оный маршрут в любой клетке поля значение строго определённое и неизменное во времени.

Это значит, что нам не нужно рассчитывать результат для одинаковых состояний больше одного раза, так как они будут совпадать.

Итак, для каждого состояния у нас есть два правила перехода. Рассчитывая максимальную стоимость маршрута для состояния (x,y) мы следуем алгоритму:

Если можем идти вправо, рассчитываем параметры для этого маршрутаЕсли можем идти вниз, рассчитываем параметры для этого маршрутаВыбираем между путями, если можем идти, или стоим, если уже не можемК выбранному варианту добавляем параметры текущего состояния

Если такой алгоритм применить к состоянию (0,0), то дойдем до (N, M) и получим максимальную цену и маршрут.

Код:

import re

from typing import List

cache = {}

def calculate_max_way_price(x: int, y: int, prices: List[List[int]], m:int, n:int):

   if (x, y) in cache:

       return cache[(x, y)]

   direction = ''

   cost = prices[y][x]

   x_cost, y_cost = -1, -1

   x_way, y_way = '', ''

   if x < m - 1:

       x_cost, x_way = calculate_max_way_price(x + 1, y, prices, m, n)

   if y < n - 1:

       y_cost, y_way = calculate_max_way_price(x, y + 1, prices, m, n)

   if not (x_cost < 0 and y_cost < 0):

       if x_cost > y_cost:

           cost += x_cost

           direction = 'R' + x_way

       else:

           cost += y_cost

           direction = 'D' + y_way

   cache[(x, y)] = (cost, direction)

   return cost, direction

MNtext = input('Enter N M: ')

MN = [int(x) for x in re.findall(r'\d+', MNtext)]

if len(MN) != 2:

   print("Input data error! It is not M and N")

   exit(-1)

N, M = MN[0], MN[1]

MAX_STEP_PRICE = 100

data = input('Enter all numbers separated by spaces. You must type ' + str(M*N) + ' elements:')

data = [int(x) for x in re.findall(r'\d+', data)]

if len(data) != N * M:

   print("Input data error! Too few/many numbers")

   exit(-2)

prices = []

for j in range(N):

   prices.append(data[M*j:M*(j+1)])

print(calculate_max_way_price(0, 0, prices, M, N))