Есть чашечные весы без делений. для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых - целое число граммов. вам необходимо предложить набор гирек, при которого можно отмерить на весах любую массу, равную целому числу граммов от 1 до 40. гирьки можно класть на каждую чашку весов, чашки весов должны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться взвешиваемый груз

Пусть выбраны гирьки с массами M1, M2, ..., Mn и ими удалось массу X. 

Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn,
где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов. 

Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх. 

Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.

База индукции. При одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1.
Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1.
- Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при гирек. 
- Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!

ответ. 1, 3, 9, 27.

1)

Язы́к программи́рования — формальный язык, предназначенный для записи компьютерных программ. Язык программирования определяет набор лексических, синтаксических и семантических правил, определяющих внешний вид программы и действия, которые выполнит исполнитель (обычно — ЭВМ) под её управлением.

2)Трансля́тор — программа или техническое средство, выполняющее трансляцию программы. Трансля́ция програ́ммы — преобразование программы, представленной на одном из языков программирования, в программу на другом языке.

3)Система программирования — это система для разработки новых программ на конкретном языке программирования. Современные системы программирования обычно предоставляют пользователям мощные и удобные средства разработки программ.

4)Система программирования включает следующие программные компоненты: редактор текста; транслятор с соответствующего языка; компоновщик (редактор связей);

2^n в двоичной системе - это 1 и n нулей после неё. Например, 2^5(10) = 100000(2)
Приведём все степени к основанию 2

2^3702-2^468+2^1620-108

-108 можно представить как -128 + 16 + 4

2^3702-2^468+2^1620-2^7 + 2^4 + 2^2

Теперь выстраиваем степени в порядке убывания:

2^3702+2^1620-2^468-2^7 + 2^4 + 2^2

В выражении два вычитания подряд, избавимся от этого, заменив -2^468 на -2^469 + 2^468

2^3702+2^1620 -2^469+2^468-2^7 + 2^4 + 2^2

2^3702 - 1 единица
2^4 - 1 единица
2^2 - 1 единица

Количество единиц в вычитаниях будет равно разнице степеней. Например 1000000-100=1111

2^1620 -2^469 - количеств единиц 1620-469 = 1151
2^468-2^7 - количество единиц 468-7 = 461
Общее количество единиц равно 3+1151+461 = 1615