Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: a8, ab, b5, ca. сколько среди них чисел, больших, чем 2658?

A8 = 168
AB = 171
B5 = 181
CA = 202
ответ: 0

ответ:1) (1 б.) Верные ответы: 3;

2) (1 б.) Верные ответы: 4;

3) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 3;

5) (1 б.) Верные ответы: 1;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.) Верные ответы: 4;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 3;

11) (1 б.) Верные ответы: 2;

12) (1 б.) Верные ответы: 3;

13) (1 б.) Верные ответы: 4;

14) (1 б.) Верные ответы: 1;

15) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;

16) (1 б.) Верные ответы: 1;

17) (1 б.) Верные ответы: 2;

18) (1 б.) Верные ответы: 1;

19) (1 б.) Верные ответы: 3;

20) (1 б.) Верные ответы: 2;

21) (1 б.) Верные ответы: 2;

Объяснение:

Решение проверка условий Фано):

1) Для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие Фано или обратное условие Фано;

2) Проверяем последовательно варианты 1, 3 и 4; если ни один из них не подойдет, придется выбрать вариант 2 («это невозможно»);

3) Проверяем вариант 1: А–00, Б–01, В–011, Г–101, Д–111.

«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с началом кода буквы В);

«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

4) Проверяем вариант 3: А–00, Б–010, В–01, Г–101, Д–111.

«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с началом кода буквы Б);

«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;

5) Проверяем вариант 4: А–00, Б–010, В–011, Г–01, Д–111.

«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Г совпадает с началом кодов букв Б и В); но «обратное» условие Фано выполняется (код буквы Г не совпадает с окончанием кодов остальных буквы); поэтому этот вариант подходит;

ответ: 4

Решение дерево):

1) Построим двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветки, соответствующие выбору следующей цифры кода – 0 или 1; разместим на этом дереве буквы А, Б, В, Г и Д так, чтобы их код получался как последовательность чисел на рёбрах, составляющих путь от корня до данной буквы (красным цветом выделен код буквы В – 011):

однозначность декодирования получается за счёт того, что при движении от корня к любой букве в середине пути не встречается других букв (выполняется условие Фано);

3) Теперь проверим варианты ответа: предлагается перенести одну из букв, Б, В или Г, в узел с кодом 01, выделенный синим цветом

4) Видим, что при переносе любой из этих букв нарушится условие Фано; например, при переносе буквы Б в синий узел она оказывается на пути от корня до В, и т.д.; это значит, что предлагаемые варианты не позволяют выполнить прямое условие Фано

5) Хочется уже выбрать вариант 2 («это невозможно»), но у нас есть еще обратное условие Фано, для которого тоже можно построить аналогичное дерево, в котором движение от корня к букве дает её код с конца (красным цветом выделен код буквы В – 011, записанный с конца):

видно, что обратное условие Фано также выполняется, потому что на пути от корня к любой букве нет других букв

6) В заданных вариантах ответа предлагается переместить букву Б, В или Г в синий узел; понятно, что Б или В туда перемещать нельзя – перемещённая буква отказывается на пути от корня к букве Г; а вот букву Г переместить можно, при этом обратное условие Фано сохранится

ответ: 4