Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1) 1234 в 8 и 2) 6123 в 8 много за правильный и расписанный ответ

1) 1234₈ = 001010011100₂, подсчитываем кол-во единиц, их 5.

2) 6123₈ = 110001010011₂, подсчитываем кол-во единиц, их 6.

Чтобы перевести их восьмеричной СС в двоичную, нужно провести замену:

Вместо 0 - 000  

Вместо 1 - 001  

Вместо 2 - 010  

Вместо 3 - 011  

Вместо 4 - 100  

Вместо 5 - 101  

Вместо 6 - 110  

Вместо 7 - 111

В задаче имеется "топорное решение" — посчитать напрямую. Получившееся число будет восьмизначным, что не так уж и страшно, если в голову не приходят другие решения.

Рассмотрим, однако, решение, которое позволит делать подобные задачи без прямого подсчёта. Для этого, прежде всего, переведём всё в степени тройки:

98328316+35+35+35−9−32−32==
9
8
+
3
5
−9 =
3
2
8
+
3
5
−
3
2
=
3
16
+
3
5
−
3
2

Как представляется число 3n в троичной системе счисления? Давайте подумаем, как мы переводим из десятичной системы в троичную? Сначала делим на 3, затем частное делим на 3, затем новое частное на 3 и т.п. Что получится в случае деления 3n на 3? Очевидно, что 3n-1. А если его поделить дальше на 3, то получится 3n-2. Если так сделать n раз, то в конце останется 30, то есть. Таким образом, это будет число 100..00, где количество нулей равно n.

То есть, например, 8-ая степени тройки в троичной системе представима в виде 1000000003. А 35 — это 1000003.

Вернёмся теперь к нашей сумме. Давайте сначала в столбик сложим 316 и 35 в троичной системе счисления.

100…000000016100000100…0⏟10100000 1
00
…
0000000
⏞
16
100000 1
00
…
0
⏟
10
100000

Теперь остаётся из этого вычесть 32. Для этого придётся "занять" разряд. Но принцип тут такой же, как и в обычной, десятичной системе счисления, только 0 будут превращаться не в 9, а в 2 (самую большую цифру в троичной системе счисления:

100…0⏞10100000−100100…0⏟10022200 1
00
…
0
⏞
10
100000 −100 1
00
…
0
⏟
10
022200

Таким образом, количество двоек в указанной сумме получилось равным 3.

ответ: 3 двойки в троичной записи.

Использовать Чертежник
алг 
нач 
опустить перо
сместиться на вектор (0,4)
сместиться на вектор (-1,-1)
поднять перо
сместиться на вектор (4,-3)
опустить перо
сместиться на вектор (-2,0)
сместиться на вектор (2,2)
сместиться на вектор (0,2)
сместиться на вектор (-2,0)
поднять перо
сместиться на вектор (3,0)
опустить перо
сместиться на вектор (2,0)
сместиться на вектор (-2,-2)
сместиться на вектор (2,0)
сместиться на вектор (-2,-2)
поднять перо
сместиться на вектор (5,0)
опустить перо
сместиться на вектор (0,4)
сместиться на вектор (-2,-3)
сместиться на вектор (2,0)
поднять перо
сместиться на вектор (1,-1)
опустить перо
сместиться на вектор (2,0)
сместиться на вектор (0,2)
сместиться на вектор (-2,0)
сместиться на вектор (0,2)
сместиться на вектор (2,0)
кон