Значение выражения (729^41-81^16)*(729^15+9^5) ​

Чтобы решить данный вопрос, нужно воспользоваться некоторыми правилами алгебры и основными свойствами степеней.

Данное выражение состоит из двух множителей, которые нужно умножить между собой:

(729^41 - 81^16) * (729^15 + 9^5)

Для начала заметим, что 729 = 9^3, поэтому можем заменить это значение:

(9^3)^41 - (9^2)^16

Теперь применим свойства степеней:

(9^3)^41 = 9^(3*41) = 9^123

(9^2)^16 = 9^(2*16) = 9^32

Теперь посмотрим на второй множитель:

(729^15 + 9^5)

Тут также можем заменить 729 на 9^3:

(9^3)^15 + 9^5

Используем свойства степеней:

(9^3)^15 = 9^(3*15) = 9^45

Теперь можем умножить эти два множителя:

(9^123 - 9^32) * (9^45 + 9^5)

Теперь воспользуемся свойством разности кубов и суммы кубов:

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

(9^123 - 9^32) = (9^41)^3 - (9^16)^3 = (9^41 - 9^16) * (9^82 + 9^41 * 9^16 + (9^16)^2)

Теперь можем заменить эти значения в исходном выражении:

(9^41 - 9^16) * (9^82 + 9^41 * 9^16 + (9^16)^2) * (9^45 + 9^5)

Теперь можем заметить, что во втором множителе (9^82 + 9^41 * 9^16 + (9^16)^2) можно заменить 9^16 на (9^2)^8, чтобы упростить выражение.

Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом:

(9^41 - 9^16) * (9^82 + 9^41 * (9^2)^8 + ((9^2)^8)^2) * (9^45 + 9^5)

Теперь можем применить свойство степеней и упростить несколько членов:

(9^41 - 9^16) * (9^82 + 9^41 * 9^16 + (9^32)^2) * (9^45 + 9^5)

Теперь можем заменить значения степеней:

(9^41 - 9^16) * (9^82 + 9^57 + (9^32)^2) * (9^45 + 9^5)

И это окончательный ответ.