Вначальный момент в строке записана цифра 0 (ноль на каждом из последующих 9 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку записывается удвоенная предыдущая строка, а в конце строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге приписывается цифра i). для удобства в скобках пишется номер строки (начиная с 0). ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу: (0) 0 (1) 001 (2) 0010012 (3) 001001200100123 сколько раз в последней строке встречается цифра 5?

Так как в записи учавствуют только цифры - цифра 1 встречается только в виде комбинации второй строки (001).
В учетом того что начиная с первой строки при каждом шаге число включений второй строки в остальные увеличивается в два раза, то число единиц будет равно 2^(n-1) ( 1 - первая строка, 2 - вторая строка, 4 - 3-я строка, 8 - 4-а строка и т. д. )
То есть в 9-ой строке единица будет встречаться 2^(9-1)=2^8=1024/4=256 раз.

Не знаю, на каком языке ты программируешь... я написал на C#
 using System;
namespace ConsoleApplication55{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            link:            Console.Write("Введите кол-во элементов  числовой последовательности: ");            int kol = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());            if (kol > 100 || kol < 0)                goto link;            Random ran = new Random();            int[] array = new int[kol];            Console.WriteLine("\nПоследовательность чисел в строчку: ");            for (int i = 0; i < array.Length; i++)            {                array[i] = ran.Next(1, 1000);                Console.Write(array[i] + " ");            }            Console.Write("\n\nПоследовательность чисел, где каждое с новой строки:\n");            for (int i = 0; i < array.Length; i++)                Console.Write(array[i] + "\n");            Console.ReadKey();        }    }}
Смысл такой: ты делаешь массив, размер которого указываешь в начале, потом загружаешь  него рандомные(случайные) числа с периодом от 1 до 1000. После этого выводишь с цикла for элементы с условием, что после каждого элемента будет перевод строки(в С# это "\n"), в Паскале это writeln и т.д.

//PascalABC.NET (версия 3.1, сборка 1210 от 29.03.2016)
var a,n,i,s:integer;
begin
  write('Число элементов последовательности ');
  readln(n);
  for i:=1 to n do begin
    write(i,' элемент последовательности = ');readln(a);
    if (a mod 2 <>0) then s:=s+a;
  end;
  writeln('Сумма нечетных = ',s);
 end.

Тестовое решение:
Число элементов последовательности 5
1 элемент последовательности = 3
2 элемент последовательности = 2
3 элемент последовательности = 4
4 элемент последовательности = 1
5 элемент последовательности = 5
Сумма нечетных = 9