Государственная программа рф "информационное общество (2011-2020 г.г.)", утвержденная распоряжением рф от 20.10.2010 № 1815-р легла в основу программы: 1) "электронного государства" 2) "электронного правительства" 3) "консультанта" 4) "гаранта"

Сначала надо избавиться от ошибок (пункт №3)
иначе не сможем выполнить 1 и 2 пункт задания.
  Исправляем if N mod 10 k:=N mod 10; на if (N mod 10 < k) then k:=N mod 10;
  Исправляем N:N div 10; на N:= N div 10;
 
После исправления ошибок при вводе 537 получим 3
Программа будет работать правильно для любого числа,
у которого вторая цифра слева меньше первой цифры, например:
7193

Чтобы программа работала правильно для всех чисел надо
изменить это: while N > 10 do на while N > 0 do

После всех исправлений код программы стал таким:
var
  N, k: integer;
begin
  readln(N);
  k := 9;
  while N > 10 do
  begin
    if (N mod 10 < k) then k := N mod 10;
    N := N div 10;
  end;
  write(k)
end.

Взять 2 миски-взять мешок с зерном-взять зёрнышко-цветное?-да-в серую коробку
                                                                                        |
                                                                                      нет
                                                                                        |
                                                                                        в белую коробку

робот берёт фасолину-цветная?-нет-в белую
                                        |
                                    да
                                      |
                                     в в серую коробку

допустим робот ложит всё внутреннее мешка на стол и когда щупает что ничего на столе нет останавливается!