Найдите основание системы счисления в которой выполняется 263х-214х=46х

т.к. 13ₓ - 4ₓ = 6ₓ можно найти 10ₓ=6ₓ+4ₓ-3ₓ=7₁₀ т.е. основание x = 7

Проверка:

263₇ = 2*7²+6*7¹+3*7⁰ = 98+42+3 = 143₁₀

214₇ = 2*7²+1*7¹+4*7⁰ = 98+7+4 = 109₁₀

46₇ = 4*7¹+6*7⁰ = 28+6 = 34₁₀

143₁₀ - 109₁₀ = 34₁₀ = 46₇

ответ: x = 7

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1164 от 11.02.2016
function gcd(a,b:integer):integer;
// Нахождение НОД
var
  i: longint;
begin
  while b <> 0 do begin
    a := a mod b;
    i := b; b := a; a := i
    end;
  Result:=a
end;

begin
  var a:=ReadInteger('a=');
  var b:=ReadInteger('b=');
  var nod:=gcd(a,b);
  if nod>1 then
    WritelnFormat('Дробь сократима: {0}/{1}={2}/{3}',
    a,b,a div nod,b div nod)
  else WritelnFormat('Дробь {0}/{1} несократима',a,b)
end.

Тестовое решение:
a= 23541
b= 335160
Дробь сократима: 23541/335160=59/840

Судя по всему, здесь в цикле складываются квадраты всех нечетных чисел от m до n включительно.

m & 1 - это битовая конъюнкция. Результатом будет 1, если m нечетное, и 0, если m - четное (то есть, содержит или не содержит соответствующий разряд)

Выражение вида T ? X : Y, где T - логическое высказывание, принимает значение X, если T истинно, и Y, если T ложно.

Соответственно, i = (m & 1) == 1 ? m : m + 1 означает, что
если m нечетное, то i = m
если четное, i = m+1 (то есть, первое нечетное число после m)

i += 2 означает, что цикл идет с шагом, соответственно, рассматриваются только нечетные числа.