Выполнить в кумире. сумма 10000 рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост состовляет 5% годовых. составьте алгоритм, определяющий, через кокой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза.

#include <iostream>

unsigned perfectSquareLessOrEqual(unsigned n) {

unsigned sum = 0;

for (unsigned i = 1; (sum + i) <= n; i += 2)

sum += i;

return sum;

}

int main() {

unsigned x, y;

std::cin >> x >> y;

const unsigned a = perfectSquareLessOrEqual(x) + perfectSquareLessOrEqual(y);

const unsigned b = perfectSquareLessOrEqual(x + y);

if (a < b)

std::cout << "Petya gives paint to Vasya";

else if (a > b)

std::cout << "Petya leaves paint to himself";

else

std::cout << "Equal";

return 0;

}

Объяснение:

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.