Проводится две лотереи: «6 из 36» и «5 из 64». сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации? с решением 45 !

Используем формулы на мощность алфавита:

Где i - вес символа, а N - мощность алфавита (количество букв в нём).

Узнаем информационный вес символа каждой лотереи:

Первая

Нужно взять минимально возможное целое i, чтобы выражение было равно или больше мощности алфавита.

2⁶ = 64, значит один символ весит 6 бит.

6 × 6 = 36 бит - информационный объём первой лотереи.

Вторая

.

2⁶ = 64 бита, значит один символ весит 6 бит.

6 × 5 = 30 бит - информационный объём второй лотереи.

ответ: сообщение о результатах лотереи "6 из 36" несёт больше информации.

1000 = 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*0 + 2^0*0 = 8 + 0 + 0 + 0 = 8
0001 = 2^3*0 + 2^2*0 + 2^1*0 + 2^0*1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
0110 = 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*1 + 2^0*0 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6
0001 = 2^3*0 + 2^2*0 + 2^1*0 + 2^0*1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
0101 = 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*0 + 2^0*1 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5
0100 = 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*0 + 2^0*0 = 0 + 4 + 0 + 0 = 4
1001 = 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*0 + 2^0*1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Если это одно большое число, то вот так

1000000101100001010101001001 = 2^27*1 + 2^26*0 + 2^25*0 + 2^24*0 + 2^23*0 + 2^22*0 + 2^21*0 + 2^20*1 + 2^19*0 + 2^18*1 + 2^17*1 + 2^16*0 + 2^15*0 + 2^14*0 + 2^13*0 + 2^12*1 + 2^11*0 + 2^10*1 + 2^9*0 + 2^8*1 + 2^7*0 + 2^6*1 + 2^5*0 + 2^4*0 + 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*0 + 20*1 = 134217728 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 135664969

^ - Возведение в степень

1) 40 * 60 1500 = 3600000 всего символов в книге
В стандартной кодировке 1 символ - 1 байт, значит
3600000 * 1 байт = 3600000 байт / 1024 = 3515,625 Кбайт / 1024 = 3,4 Мбайт
2) 1,25 Кбайт = 1280 байт = 10240 бит
10240 бит / 2048 символов = 5 бит -  глубина кодирования 1 символа
N = 2^i
N = 2^5 = 32 символа в алфавите
3) Использован двоичный код, значит 1 символ несет 1 бит информации
4) В русском алфавите 33 буквы - N
N = 2^i
33 = 2^i
i = 6 бит - несет 1 буква информации в русском алфавите
В слове математика 10 букв
10 * 6 бит = 60 бит информации несет слово МАТЕМАТИКА
5) N = 2^i
16 = 2^i
i = 4 бит несет 1 буква информации в 16-символьном алфавите
512 символов * 4 бит = 2048 бит / 8 = 256 байт = 0,25 Килобайт составляет это сообщение
6) 3 * 25 * 60 = 4500 всего символов
1125 байт *  8 = 9000 бит все сообщение
9000 / 4500 = 2 бита - 1 символ
N = 2^i = 2^2 = 4 символа в этом алфавите
7) N = 2^i
32 = 2^i
i = 5 бит - 1 символ
256 * 5 = 1280 бит информационный объем всего сообщения
1280 бит / 8 = 160 байт / 1024 = 0,15625 Килобайт
8) 0,5 Кбайт = 4096 бита - информационный вес сообщения
4096 / 2 = 2048 бит - на одной странице
2048 / 256 = 8 бит используется для кодирования 1 символа
N = 2^i = 2^8 = 256 симовлов в алфавите
9) N = 2^i
256 = 2^i
i = 8 бит  = 1 байт глубина кодирования 1 символа
30 * 70 * 5 = 10500 символов всего
10500 символов *  1 байт = 10500 байт все сообщение
10500 байт / 1024 = 10,25 Килобайт - все сообщение
10) N = 2^i
256 = 2^i
i = 8 бит  = 1 байт глубина кодирования 1 символа
1/32 Мбайт = 32 Кб = 32768 байт
32768 байт / 1 байт = 32768 символов в тексте