Исполнитель чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: сместиться на (52, -7) повтори n раз сместиться на (15, 22) сместиться на (a, b) конец сместиться на (–17, –35) определите минимальное натуральное значение n> 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы чертёжник возвратится в исходную точку?

Чтобы решить эту задачу, нужно поочередно выполнить операции и разложить числа на двоичные записи.

Сначала умножим каждое из чисел на соответствующую степень двойки и просуммируем их:
4 * 1024 + 8 * 1025 - 2 * 1026 - 140 = 4096 + 8192 - 2048 - 140

Переведем каждое из чисел в двоичную систему счисления:
4096 = 1000000000000
8192 = 10000000000000
2048 = 100000000000
140 = 10001100

Теперь заменим числа в исходной формуле на их двоичные записи:
1000000000000 + 10000000000000 - 100000000000 - 10001100

Обратим внимание, что все числа состоят из 13 или 14 разрядов, поэтому достаточно рассмотреть только эти разряды.

Разобьем исходную формулу на отдельные разряды и просуммируем их по столбцам:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (ряд с номером 13)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (ряд с номером 14)
- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (ряд с номером 13)
- 1 0 0 0 1 1 0 0 (ряд с номером 4)

Теперь вычтем по столбцам, игнорируя "переносы":
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (ряд с номером 13)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (ряд с номером 14)

Теперь просуммируем полученные результаты:
0+1 = 1

Таким образом, в двоичной записи числа 4*1024+8*1025-2*1026-140 имеется 1 значащий ноль.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Функция Уолша W(N, M) определяется следующим образом:
- Если N = 1, то W(N, M) равна 1, если M = 0, и -1, если M = 1.
- Если N > 1, то W(N, M) равна W(N/2, M mod 2) * W(N/2, M div 2).

Для решения этой задачи мы будем использовать метод прямого расширения спектра.
1. Нам дана функция Уолша W(8, 0).
2. Для начала, определим W(4, 0) и W(4, 0 mod 2) * W(4, 0 div 2).
- W(4, 0) = W(2, 0) * W(2, 0) = W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 0) = 1 * 1 * 1 * 1 = 1.
- W(4, 0 mod 2) * W(4, 0 div 2) = W(4, 0) * W(4, 0) = 1 * 1 = 1.
3. Затем определим W(4, 4) и W(4, 4 mod 2) * W(4, 4 div 2).
- W(4, 4) = W(2, 4 mod 2) * W(2, 4 div 2) = W(2, 0) * W(2, 2) = W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 1) * W(1, 0) = 1 * 1 * -1 * 1 = -1.
- W(4, 4 mod 2) * W(4, 4 div 2) = W(4, 0) * W(4, 2) = 1 * -1 = -1.
4. Далее определяем W(4, 2) и W(4, 2 mod 2) * W(4, 2 div 2).
- W(4, 2) = W(2, 2 mod 2) * W(2, 2 div 2) = W(2, 0) * W(2, 1) = W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 1) = 1 * 1 * 1 * -1 = -1.
- W(4, 2 mod 2) * W(4, 2 div 2) = W(4, 0) * W(4, 1) = 1 * 1 = 1.
5. Наконец, определяем W(4, 6) и W(4, 6 mod 2) * W(4, 6 div 2).
- W(4, 6) = W(2, 6 mod 2) * W(2, 6 div 2) = W(2, 0) * W(2, 3) = W(1, 0) * W(1, 0) * W(1, 1) * W(1, 1) = 1 * 1 * -1 * -1 = 1.
- W(4, 6 mod 2) * W(4, 6 div 2) = W(4, 0) * W(4, 3) = 1 * -1 = -1.

Теперь мы получили значения для всех N = 4. Кодируем последовательность 011 следующим образом:
- 0 соответствует W(8, 0) = 1.
- 1 соответствует W(8, 4) = -1.
- 1 соответствует W(8, 2) = -1.

Следовательно, закодированная последовательность будет выглядеть следующим образом: 11111111-1-1-1-1.

Я надеюсь, что это объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.