Существует ли система счисления, в которой число 25, записанное в данной системе счисления, равняется кубу целого числа, записанного в этой же системе? если да, то укажите её основание.

11

Объяснение:

В расширенной записи 25ₓ = 2х+5. Будем искать некое однозначное kₓ, такое что kₓ³ = 2x+5ₓ

В десятичной системе счисления ряд кубов чисел выглядит как

1, 8, 27, 64, ...

2х+5=1 не имеет решения в натуральных числах (k=1)

2х+5=8 при х=1.5 - это не натуральное число (k=2)

2х+5=27 при х = 11 (k=3)

Принимаем 11 за основание степени. Куб тройки в этой системе равен 25.

Var
  n:integer;
  x,y:real;
begin
  for n:=1 to 50 do begin
    Writeln('n=',n);
    x:=1;
    while x<=3.001 do begin
      y:=sin(n*x)-cos(n/x);
      if y<0 then Writeln('x=',x:3:1,'   y=',y:8:5);
      x:=x+0.1
      end
    end
end.

Результаты (частично)
n=1
x=2.1   y=-0.02554
x=2.2   y=-0.08996
x=2.3   y=-0.16126
x=2.4   y=-0.23898
x=2.5   y=-0.32259
x=2.6   y=-0.41144
x=2.7   y=-0.50481
x=2.8   y=-0.60191
x=2.9   y=-0.70188
x=3.0   y=-0.80384
n=2
x=1.5   y=-0.09412
x=1.6   y=-0.37370
x=1.7   y=-0.63973
x=1.8   y=-0.88619
x=1.9   y=-1.10714
x=2.0   y=-1.29710
x=2.1   y=-1.45132
x=2.2   y=-1.56607
x=2.3   y=-1.63885
x=2.4   y=-1.66858
x=2.5   y=-1.65563
x=2.6   y=-1.60190
x=2.7   y=-1.51073
x=2.8   y=-1.38683
x=2.9   y=-1.23607
x=3.0   y=-1.06530

...

n=49
x=1.0   y=-1.25435
x=1.1   y=-1.31878
x=1.3   y=-0.23684
x=1.5   y=-1.26149
x=1.6   y=-0.56383
x=1.9   y=-1.70385
x=2.0   y=-1.37979
x=2.4   y=-0.98177
x=2.5   y=-0.70927
x=2.6   y=-0.01366
x=2.7   y=-0.41812
x=2.8   y=-1.07678
x=2.9   y=-0.29265
n=50
x=1.0   y=-1.22734
x=1.1   y=-1.09814
x=1.5   y=-0.04807
x=1.6   y=-1.98015
x=2.0   y=-1.49757
x=2.1   y=-1.21559
x=2.5   y=-1.02412
x=2.6   y=-1.85832
x=2.7   y=-0.85734
x=3.0   y=-0.14029

#include <iostream>
#include <string>

typedef std::string STR;

STR ReactToMark();

int main() {
    STR mark = ReactToMark();
    std::cout << mark << '\n';
    return 0;
}

STR ReactToMark() {
    int mark;
    std::cout << "Оценка: ";
    std::cin >> mark;
    switch (mark) {
    case 1:
        return "Очень плохо, надо мне прийти в школу";
    case 2:
        return "Плохо, я тобой недовольна";
    case 3:
        return "Мог бы и лучше";
    case 4:
        return "Хорошо, но пятёрка лучше";
    case 5:
        return "Молодец, на выходных пойдёшь в кино";
    default:
        std::cout << " введи правильную оценку!" << '\n';
        return ReactToMark();
    }
}