Сформировать и вывести на печать матрицу а(10, 10), элементы которой задать произвольно, кроме элементов, расположенных в заштрихованной области и заданных по формуле а(i, j)=i-j*j

Это система скрытой реализации. Когда можно что-то подать на вход, и что-то получить на выход, но вот конкретно как преобразуются входящие данные в выходящие данные не известно. Вся техника по сути и есть черный ящик. Нажимаешь кнопочку на телевизоре - переключается канал, но как это происходит - не известно, если ты конечно не делал этот телевизор. Если надписи на кнопках будут на не понятном языке и инструкция на понятном языке отсутствует, то такой прибор будет класическим случаем черного ящика.

Черный ящик( в информатике) - система, внутреннее устройство которой неизвестно. То есть, мы имеем общее представление о том, что делает эта система, какую информацию на вход нужно подать и то, что система должна вывести, при этом не знаем как она это делает(механизм работы данной системы неизвестен).

Примеры подобной системы:

Любые технические устройства для обычного человека являются тем самым "черным ящиком". Известно, для чего они предназначены, но как они выполняют свою функцию - неизвестно.

Для человека, который не является программистом, любая программа на компьютере - "черный ящик".

В программировании один из примеров черного ящика - вызов функции из библиотеки с неизвестным исходным кодом. Известно, как вызвать эту функцию, известен формат входных и выходных данных, а по какому алгоритму действует функция - неизвестно.