1. укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14. 2. запись числа 325 в системе счисления с основанием n содержит 3 цифры и оканчивается на 1. чему равно минимально возможное основание системы счисления? 3. сколько чисел, не превосходящих 123 имеют первую цифру 3, если записаны по основанию 6? 4. укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22 5. к записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. во сколько раз увеличилось число? ответ запишите в десятичной системе счисления. 6. в некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. определите основание системы счисления.

Разделим число 89 на два ( 2 - это основание системы счисления). Делить будем с остатком, частное запишем в столбец "Част.", а остаток в столбец "Ост.". Затем полученное частное снова разделим на два и новое частное и остаток также распределим по столбцам (см. ниже). Повторять деление будем до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше двух. Част. Ост. 89 : 2 = 44 1 44 : 2 = 22 0 22 : 2 = 11 0 11 : 2 = 5 1 5 : 2 = 2 1 2 : 2 = 1 0 Теперь мы можем записать число 89 в двоичной системе счисления. Для этого в старший (самый левый) разряд числа запишем последнее частное (выделено жирным), а в следующие, по порядку, разряды запишем все полученные выше остатки, беря их снизу вверх. То есть, в самом младшем разряде оказывается самый верхний остаток. ответ: 89= 1011001

Алфавитный (иначе, лексикографический) порядок - такой, при котором слово 1 стоит раньше в словаре, чем слово 2, если первые m ≥ 0 букв у этих слов совпадают, а (m + 1)-ая буква первого слова стоит в алфавите раньше, чем (m + 1)-ая буква второго слова.

Будем записывать "стоит раньше" привычным значком <, тогда, например, для обычного русского алфавита A < Б < В < Г < ... < Я.

Посмотрим на первые буквы мишиных слов:
А...
Б...
Б...
Б...
З...
З...

Из уже написанного можно сделать вывод, что A < Б < З.

Сравним первые три буквы слов, начинающихся на Б:
БАР...
БАР...
БАН...

Поскольку 2 первые буквы одинаковы, а слова, у которых на третьем месте стоит Р, стоят раньше, чем слово, у которого Н, получаем, что Р < Н.

Продолжаем исследовать слова БАРАНКА и БАРАБАН. Выписывая первые буквы вплоть до первой отличающейся, получаем
БАРАН...
БАРАБ...

Отсюда Н < Б.

Осталось разобраться с двумя словами, начинающимися на З. Так как они начинаются на 
ЗН...
ЗА...

то Н < А.

Итак, требуется решить систему неравенств:
A < Б < З
Р < Н
Н < Б
Н < А

Легко понять, что в данном случае Р < Н < А < Б < З.