Ксервисным программам относятся: 1.компьютерные вирусы2.графические редакторы3.проигрыватели видео и медиа файлов4.веб-браузеры5.компьютерные антивирусы6.архиваторы7.текстовые редакторы​

Компьютерные вирусы, антивирусы и архиваторы относятся к сервисным программам. То есть цифры 1, 5, 6.

Значение переменной i не задано, поэтому выведет что - то произвольное,
Почему   while (a<N) ?  А если первая цифра слева в числе = 1?
while (a<N)  нужно заменить на while (0<N)
Убрать строку   a=N%10;  перед while
После строки  min=10;  добавить строку  i=0;

после изменений будет примерно так:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

main() {
 int N,a, min, i, imin; 
 scanf("%d", &N);
 min=10; i=0;
 while (0<N)
 { i++;
 a=N%10;
 N=N/10;
 if (a<min)
 { min=a;
  imin=i; }
 }
 printf ("%d", imin);
 getch();   
 return 0;
}

Значение переменной i не задано, поэтому выведет что - то произвольное,
Почему   while (a<N) ?  А если первая цифра слева в числе = 1?
while (a<N)  нужно заменить на while (0<N)
Убрать строку   a=N%10;  перед while
После строки  min=10;  добавить строку  i=0;

после изменений будет примерно так:

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

main() {
 int N,a, min, i, imin; 
 scanf("%d", &N);
 min=10; i=0;
 while (0<N)
 { i++;
 a=N%10;
 N=N/10;
 if (a<min)
 { min=a;
  imin=i; }
 }
 printf ("%d", imin);
 getch();   
 return 0;
}