Составьте программу, в результате которой будет нарисован прямоугольный треугольник со сторонами 8, 10 и 6 единиц. Координаты вершины прямого угла треугольника (1; 2), катеты параллельны осям координат, треугольник располагается в первой четверти координатной плоскости.​

Программа для нарисования прямоугольного треугольника со сторонами 8, 10 и 6 единиц и вершиной прямого угла в точке (1, 2) может быть написана на языке программирования Python с использованием библиотеки matplotlib.

Шаг 1: Установка библиотеки matplotlib
В начале программы, необходимо установить библиотеку matplotlib, если она не установлена на компьютере. Для этого можно использовать команду pip install matplotlib в командной строке или терминале.

Шаг 2: Импорт необходимых модулей
Далее, нужно импортировать модули, необходимые для работы с графиками. В данном случае это модуль pyplot из библиотеки matplotlib и модуль numpy для работы с математическими операциями.

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
```

Шаг 3: Задание координат вершин треугольника
Выберем вершины треугольника таким образом, чтобы вершина прямого угла была в точке (1, 2). Катеты треугольника параллельны осям координат и треугольник располагается в первой четверти координатной плоскости. Тогда другие две вершины будут иметь следующие координаты:
- Первая вершина (1, 2)
- Вторая вершина (1 + 6, 2) = (7, 2)
- Третья вершина (1, 2 + 8) = (1, 10)

```python
vertices = np.array([[1, 2], [7, 2], [1, 10]])
```

Шаг 4: Рисование треугольника
Используя полученные координаты вершин треугольника, можно нарисовать его на графике с помощью функции plot из модуля pyplot. Для того чтобы треугольник был замкнутым, необходимо указать вершины в порядке обхода по часовой стрелке.

```python
plt.plot(vertices[:, 0], vertices[:, 1], 'r-')
```

Шаг 5: Добавление обозначений осей и заголовка графика
Чтобы сделать график более понятным, добавим обозначения осей и заголовок. Для этого используем функции xlabel, ylabel и title из модуля pyplot.

```python
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Прямоугольный треугольник')
```

Шаг 6: Отображение графика
В конце программы, используем функцию show из модуля pyplot, чтобы отобразить график.

```python
plt.show()
```

Окончательный код программы выглядит следующим образом:

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

vertices = np.array([[1, 2], [7, 2], [1, 10]])

plt.plot(vertices[:, 0], vertices[:, 1], 'r-')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Прямоугольный треугольник')
plt.show()
```

После запуска программы на компьютере должно открыться окно с графиком прямоугольного треугольника с заданными сторонами и координатами вершин в первой четверти координатной плоскости.