No5. Сколько раз исполнится следующий цикл?i:=12;repeatі: =і-2until i>4;ответ:​

Здравствуйте, 12 раз.

 const nx = 20;
var x: array[1..nx, 1..nx] of integer;z:array[1..nx*2] of integer; 
i, j, k,n,r,t: integer; 
begin 
Writeln('Введите размер матрицы n');Read(n); 
 for i := 1 to n do begin   
for j := 1 to n do begin   
Read(k);x[i, j] := k;  end;end;   
Writeln('Исходный массив'); 
for i := 1 to n do begin   
for j := 1 to n do begin     
Write(x[i, j]:4);     
if x[i, j]>0 then begin t:=t+1; z[t]:=x[i, j];end;    
end;   
Writeln;  end; 
Writeln;Writeln('Одномерный массив'); 
for j := 1 to t do     
Write(z[j]:4); 
 end.

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.