Вычисление степени с натуральным показателем можно задать рекурсивно: 0=1, =⋅−1, >0. Если =4, =3, то =

Переменные в программе дают возможность обращаться к областям в памяти компьютера с удобных имен - это упрощает написание, отладку и модификацию программы. Получив описание переменной, современный транслятор (непринципиально, будет это компилятор или интерпретирующая программа) должен отвести под эту переменную область памяти, достаточную для размещения в ней данных и впоследствии учитывать тип переменной, делая, при необходимости, неявные преобразования типа. Ранние языки программирования не допускали неявных преобразований, т.е. преобразований, которые выполняются без участия программиста. Пример таких языков - Fortran II. В этом языке нельзя было смешивать в одном операторе переменные разных типов.
Кстати, о типе переменных. Существуют разные классификации, но для понимания самой концепции типов непринципиально, какой классификацией пользоваться.
Если говорить упрощенно, можно различать числовые и нечисловые данные. С числовыми можно совершать математические операции, а нечисловые можно только вводить в компьютер (например, с клавиатуры) и выводить из компьютера во внешнюю среду (например, отображать на мониторе). И вот тут самое интересное. Перед тем, как компьютер получит числовое данное, оно должно быть введено в форме нечислового. Тут-то и возникает неявное преобразование типов. Когда мы, к примеру, вводим число 25, то нажимаем клавиши "2" и "5", посылая компьютеру определенные коды. Компьютер преобразует их и получает последовательность символов "25". Это то же, что число 25? Если мы пишем 25 на бумаге, то для нас оно хоть число, хоть текст, изображающий число. А для компьютера это не так. Его система команд обрабатывает символы отдельно, числа отдельно. И хранит компьютер число 25 и символы "25" совсем по-разному.  Вот поэтому мы должны описывая переменные, сообщать не только их имена, но и тип - чтобы транслятор "понял", как эти данные ему обрабатывать. Даже числовые данные неоднородны - компьютер может хранить их с разным представлением (целые, с фиксированной точкой, с плавающей точкой) и с разной разрядностью (максимальным числом цифр). И, встретив в операции два числа разного типа, транслятор должен привести их к одному - это тоже случай неявного приведения типов. Например, оно возникнет при вычислении выражения 2.5+1, потому что первое значение дробное, а второе - целое. Транслятор приведет его к 2.5+1.0.

Описание переменной должно быть сделано до её первого использования в программе. Обычно стараются вынести все описания в начало программы - при изучении текста чужой программы так легче найти нужное описание. Это характерно для "классических" языков программирования типа Pascal.
Описание переменных в этом языке делается в разделе, который начинается ключевым словом var (от английского слова variable - переменная).
Альтернативой является описание в месте, непосредственно предшествующем первому использованию переменной - это облегчает первичное написание программы, когда заранее сложно сказать, какие переменные понадобятся - особенно этим любят пользоваться программисты на языках С/С++, хотя и в этом языке есть возможность описать переменные в начале программы.

Примеры описания одних и тех же переменных:
a) Pascal
var
   a:integer;
   b1, b134, delta: real;
   weight: array[1..n] of integer;

б) С/С++
int a;
single b1, b134, delta;
int weight[n+1];

в) BASIC
DIM a AS INTEGER
DIM b1 AS REAL, b134 AS REAL, delta AS REAL
DIM weight(1 To N) AS INTEGER

9 литровая бочка - 1 бочка
5 литровая бочка - 2 бочка
сначала наливаем из 1 бочки во 2 бочку. в 1 бочке остаётся 4 литра. выливаем воду из 2 бочки. наливаем оставшиеся 4 литра из 1 бочки во 2 бочку. заново наливаем в 1 бочку 9 литров. доливаем 1 литр во 2 бочку и выливаем. в 1 бочке остаётся 8 литров. наливаем во 2 бочку 5 литров и выливаем. в 1 бочке остаётся 3 литра. наливаем 3 литра во 2 бочку, а в 1 бочку наливаем 9 литров. доливаем во 2 бочку 2 литра и выливаем. в 1 бочке остаётся 7 литров воды. наливаем из 1 бочки 5 литров во 2 бочку и выливаем воду из 2 бочки. в 1 бочке остаётся 2 литра, и наливаем эти 2 литра во 2 бочку. наливаем в 1 бочку 9 литров воды и доливаем во 2 бочку 3 литра. в 1 бочке остаётся 6 литров. готово