Какое из приведённых логических выражений равносильно выражению ​

Сначала надо избавиться от ошибок (пункт №3)
иначе не сможем выполнить 1 и 2 пункт задания.
  Исправляем if N mod 10 k:=N mod 10; на if (N mod 10 < k) then k:=N mod 10;
  Исправляем N:N div 10; на N:= N div 10;
 
После исправления ошибок при вводе 537 получим 3
Программа будет работать правильно для любого числа,
у которого вторая цифра слева меньше первой цифры, например:
7193

Чтобы программа работала правильно для всех чисел надо
изменить это: while N > 10 do на while N > 0 do

После всех исправлений код программы стал таким:
var
  N, k: integer;
begin
  readln(N);
  k := 9;
  while N > 10 do
  begin
    if (N mod 10 < k) then k := N mod 10;
    N := N div 10;
  end;
  write(k)
end.

А вот так понятнее: 1001110= 
1) проставь над каждой цифрой числа справо на лево двойки со степенями т.о. чтобы над первым нулем (справа) стояла 2 в нулевой степени, над единицей - 2 в первой степени, над следующей единицей - 2 во второй степени, и т.д. Т.О над последней единицей (слево) будет 2 в седьмой степени. а теперь смотри как получается число в десятичной: надо сложить произведения этиз двоек на те числа, которые стоят под ними соответственно. 
итак: 
1001110=2в шестой* 1+2в пятой*0+2 в четвертой*0+2 в третьей*1+2 во второй*1+2 впервой*1+2 в нулевой*0 = 64+8+4+2=78