У ис­пол­ни­те­ля Гамма две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра: 1. при­бавь 5; 2. раз­де­ли на b (b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2 Вы­пол­няя первую из них, Гамма уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 5, а вы­пол­няя вто­рую, делит это число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Гамма — это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11211 пе­ре­во­дит число 40 в число 20. Опре­де­ли­те зна­че­ние b

40+5+5=50:10=10+5+5=20

ответ : 10

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать каждую команду программы и выразить исходное число через неизвестное число b.

1. Первая команда: прибавь 5.
Эта команда увеличивает число на экране на 5. Обозначим число на экране за x. Тогда после выполнения первой команды число станет равным x + 5.

2. Вторая команда: раздели на b.
Эта команда делит число на экране на b. После выполнения второй команды, число станет равным (x + 5) / b.

Теперь давайте разберемся с последовательностью команд 11211. Мы знаем, что эта последовательность переводит число 40 в число 20. Обозначим число на экране за y.

1. Первая команда: прибавь 5.
После выполнения первой команды число становится равным y + 5.

2. Вторая команда: раздели на b.
После выполнения второй команды число становится равным (y + 5) / b.

3. Третья команда: прибавь 5.
После выполнения третьей команды число становится равным ((y + 5) / b) + 5.

4. Четвертая команда: прибавь 5.
После выполнения четвертой команды число становится равным (((y + 5) / b) + 5) + 5.

5. Пятая команда: раздели на b.
После выполнения пятой команды число становится равным ((((y + 5) / b) + 5) + 5) / b.

Мы знаем, что эта последовательность команд переводит число 40 в число 20. Подставим значения чисел в нашу последовательность команд и приравняем их:

(((((40 + 5) / b) + 5) + 5) / b) = 20

Для упрощения вычислений, выполним раскрытие скобок последовательно:

(((((45) / b) + 5) + 5) / b) = 20
((((45) / b) + 10) / b) = 20
((45 + 10 * b) / b^2) = 20
45 + 10 * b = 20 * b^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, а именно:

20 * b^2 - 10 * b - 45 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 20, b = -10, c = -45

D = (-10)^2 - 4 * 20 * (-45)
D = 100 + 3600
D = 3700

Дискриминант равен 3700. Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Получаем корни уравнения:

b1 = (-(-10) + sqrt(3700)) / (2 * 20)
b2 = (-(-10) - sqrt(3700)) / (2 * 20)

b1 = (10 + sqrt(3700)) / 40
b2 = (10 - sqrt(3700)) / 40

Так как b - натуральное число и b ≥ 2, то b должно быть положительным. Значит, нам подходит только первый корень:

b1 = (10 + sqrt(3700)) / 40

Теперь остается только найти значение b, подставив в формулу его выражение:

b1 = (10 + sqrt(3700)) / 40
b1 ≈ 1.414

Таким образом, значение b, при котором программа 11211 переводит число 40 в число 20, составляет приблизительно 1.414.