Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Для решения этой задачи, нужно использовать комбинаторику и применить принципы счета.

Для начала, определим все возможные варианты расположения букв Б, А, Л, К, О, Н в слове без ограничений. У нас есть 5 позиций в слове, и на каждой позиции может быть любая из 6 допустимых букв (Б, А, Л, К, О, Н). Тогда общее число вариантов равно 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776.

Однако, в этом числе учтены и слова, в которых буква Б не используется. Мы должны исключить такие слова, чтобы они не учитывались в итоговом ответе.

Для этого рассмотрим сначала все возможные варианты, в которых буква Б не появляется. Это значит, что на каждой из 5 позиций может находиться только одна из оставшихся 5 допустимых букв (А, Л, К, О, Н). Тогда число этих вариантов равно 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125.

Окончательный ответ будет разностью между общим числом вариантов и числом вариантов без буквы Б: 7776 - 3125 = 4651.

Таким образом, Вася может написать 4651 различных 5-буквенных слов с использованием букв Б, А, Л, К, О, Н.