Вариант №41. Переведите числа вримскую системусчисления:а) 64 б) 1397​

ена на серверах Фонда Викимедиа — некоммерческой организации, также обеспечивающей работу ряда других проектов

Викисловарь

Словарь

Викицитатник

Цитаты

Викиучебник

Учебники

Викитека

Библиотека текстов

Викиновости

Новости

Викиверситет

Обучающие материалы

Викивиды

Каталог биологических видов

Медиавики

Вики-движок

Викиданные

База знаний

Объяснение:

Для начала напишем максимальное трёхзначное число в восьмеричной системе. Так как в этой системе используются цифры от 0 до 7, то максимальным числом из трёх цифр будет 777₈

Теперь переведём это число в десятичную систему счисления.
Для перевода умножаем содержимое каждого разряда на его "вес" (для первого разряда- 8 в нулевой степени, для второго- 8 в первой степени, итд). Получившиеся произведения складываем:
777₈ = 7*8^2 + 7*8^1 + 7*8^0 = 7*64 + 7*8 + 7*1 = 448 + 56 + 7 = 511₁₀

ответ: десятичное число 511.

Сам перевод можно было упростить, если переводить не 777₈ , а число на единицу большее, то есть  777₈ + 1 = 1000₈
Перевод этого числа проще: 1000₈ = 8^3 = 512₁₀
Осталось только отнять единицу, которую мы ранее добавили, и получим 511₁₀

В системе счисления по основанию n самой старшей "цифрой" в разряде является цифра, изображающая число величиной n-1. В двенадцатиричной системе счисления такой "цифрой" будет изображение числа 11, т.е. B.
Самое старшее трехразрядное число запишется, как ВВВ(12).
Вычислим соответствующее десятичное число.


Это было "длинное" решение. Короткое состоит в том, что самое старшее трехзначное число в двенадцатиричной системе на единицу меньше самого младшего четырехразрядного. А оно, в свою очередь, равно кубу числа 12. И сразу же получаем: