с тестом по ивт 1.Какая из данных логических функций является тождественно истинной? Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значение 1 при всех наборах входящих в него переменных А | B –> A (A –> B) | A A & (A –> B) A –> (A & B) 2.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения X|YZ|F 1|0|0|0 0|1|0|1 0|0|1|0 Какое выражение соответствует F: (0 & Y) & (X <–> Z) (не 1 & Y) & (X <–> Z) (1 & Y) & (X <–> Z) (0 | не Z) & (X <–> Y) 3.Найдите значение логических переменных A, B, C, D, при которых логическое выражение ложно. не (A | B | C) –> (C | не D) ответ запишите в виде строки из четырёх символов: значений переменных A, B, C и D (в указанном порядке Так, например, строка 0101 соответствует тому, что A = 0, B = 1, C = 0, D = 1. 4.Запиши порядок действий (приоритет) в логическом выражении как последовательность цифр без каких-либо разделителей, например, 421356 1 Дизъюнкция 2 Конъюнкция 3 Инверсия 4 Импликация 5 Действия в скобках 6 Эквивалентность

1. Для определения тождественно истинной логической функции нужно рассмотреть каждое из предложенных логических выражений и проверить их при всех возможных наборах переменных. - А | B –> A: данное выражение можно преобразовать к виду (A -> A) | B. Так как утверждение A -> A всегда истинно (любое значение A влечет истинность выражения), то итоговое выражение тождественно истинно. - (A -> B) | A: данное выражение можно преобразовать к виду (не A | B) | A. Рассмотрим все возможные наборы переменных: - Если A = 0, B может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0 | 0) | 0, что равно 1. - Если A = 1, то утверждение A -> B превращается в (не 1 | B), что равно не B. В этом случае выражение примет вид (не B) | 1, что также равно 1. Таким образом, данное выражение также является тождественно истинным. - A & (A -> B): данное выражение можно преобразовать к виду A & (не A | B). Рассмотрим все возможные наборы переменных: - Если A = 0, B может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид 0 & (не 0 | B), что равно 0. - Если A = 1, то утверждение A -> B превращается в (не 1 | B), что равно не B. В этом случае выражение примет вид 1 & (не 1 | B), что равно 1 & (0 | B), что также равно 0. Таким образом, данное выражение не является тождественно истинным. - A -> (A & B): данное выражение можно преобразовать к виду (не A | (A & B)). Рассмотрим все возможные наборы переменных: - Если A = 0, B может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0) | (0 & B), что равно 1 | 0, что равно 1. - Если A = 1, то утверждение A & B превращается в 1 & B, что равно B. В этом случае выражение примет вид (не 1) | (1 & B), что равно 0 | B, что также равно B. Таким образом, данное выражение является тождественно истинным. Итак, из предложенных вариантов только выражения "А | B -> A" и "(A -> B) | A" являются тождественно истинными. 2. Чтобы найти выражение, соответствующее указанному фрагменту таблицы истинности, нужно проанализировать значения переменных X, Y, Z при которых F принимает значение 1. Из таблицы истинности видно, что F = 1, когда X = 0, Y = 1, Z = 0. Проанализируем предложенные варианты: - (0 & Y) & (X <-> Z): при X = 0, Y = 1, Z = 0 данное выражение примет вид (0 & 1) & (0 <-> 0), что равно 0 & 1, что равно 0. Значение не совпадает с заданным в таблице истинности. - (не 1 & Y) & (X <-> Z): при X = 0, Y = 1, Z = 0 данное выражение примет вид (не 1 & 1) & (0 <-> 0), что равно 0 & 1, что равно 0. Значение не совпадает с заданным в таблице истинности. - (1 & Y) & (X <-> Z): при X = 0, Y = 1, Z = 0 данное выражение примет вид (1 & 1) & (0 <-> 0), что равно 1 & 1, что равно 1. Значение совпадает с заданным в таблице истинности. - (0 | не Z) & (X <-> Y): при X = 0, Y = 1, Z = 0 данное выражение примет вид (0 | не 0) & (0 <-> 1), что равно 1 & 0, что равно 0. Значение не совпадает с заданным в таблице истинности. Таким образом, выражение "(1 & Y) & (X <-> Z)" соответствует заданному фрагменту таблицы истинности. 3. Чтобы найти значения переменных А, В, С и D при которых логическое выражение ложно, нужно просто перебрать все возможные комбинации значений переменных исходя из таблицы истинности данного выражения. Исходное логическое выражение "не (A | B | C) -> (C | не D)" можно преобразовать, используя логические эквивалентности, к виду "(не А & не B & не C) | (C | не D)". Теперь рассмотрим все возможные комбинации: - Если А = 0, В = 0, С = 0, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0 & не 0 & не 0) | (0 | не D), что равно 0 | (0 | не D), что равно 0 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 0, В = 0, С = 1, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0 & не 0 & 1) | (1 | не D), что равно 0 | (1 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 0, В = 1, С = 0, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0 & 1 & не 0) | (0 | не D), что равно 0 | (0 | не D), что равно 0 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 0, В = 1, С = 1, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (не 0 & 1 & 1) | (1 | не D), что равно 0 | (1 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 1, В = 0, С = 0, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (1 & не 0 & не 0) | (0 | не D), что равно 1 | (0 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 1, В = 0, С = 1, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (1 & не 0 & 1) | (1 | не D), что равно 1 | (1 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 1, В = 1, С = 0, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (1 & 1 & не 0) | (0 | не D), что равно 1 | (0 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение не совпадает, выражение ложно. - Если А = 1, В = 1, С = 1, D может быть любым значением (0 или 1). В этом случае, выражение примет вид (1 & 1 & 1) | (1 | не D), что равно 1 | (1 | не D), что равно 1 | 1, что равно 1. Значение совпадает, выражение истинно. Таким образом, единственная комбинация, при которой логическое выражение ложно, это A = 1, B = 1, C = 1, D = 1. 4. Порядок действий (приоритет) в логическом выражении задается следующим образом: 1. Действия в скобках 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция 5. Импликация 6. Эквивалентность Таким образом, порядок действий (приоритет) будет следующим: 523614