Число 78123 может существовать в системе счисления с основанием – укажите минимальное основание.

Чтобы найти минимальное основание системы счисления, в которой может существовать число 78123, мы можем использовать следующий подход: 1. Для начала, давайте разберемся, как работает система счисления с основанием. В обычной десятичной системе счисления, основание равно 10, и мы используем цифры от 0 до 9 для представления чисел. Например, число 123 в десятичной системе счисления означает 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0. 2. Чтобы найти минимальное основание, мы можем начать с самой маленькой возможной цифры и увеличивать ее до тех пор, пока не достигнем числа 78123. Минимальное основание системы счисления будет основанием, при котором наше число будет представлено. 3. Давайте приступим к поиску. Начнем с основания 2. В двоичной системе счисления мы имеем только две цифры - 0 и 1. 78123 / 2 = 39061 (остаток 1) 39061 / 2 = 19530 (остаток 0) 19530 / 2 = 9765 (остаток 0) 9765 / 2 = 4882 (остаток 1) 4882 / 2 = 2441 (остаток 0) 2441 / 2 = 1220 (остаток 1) 1220 / 2 = 610 (остаток 0) 610 / 2 = 305 (остаток 0) 305 / 2 = 152 (остаток 1) 152 / 2 = 76 (остаток 0) 76 / 2 = 38 (остаток 0) 38 / 2 = 19 (остаток 0) 19 / 2 = 9 (остаток 1) 9 / 2 = 4 (остаток 1) 4 / 2 = 2 (остаток 0) 2 / 2 = 1 (остаток 0) 1 / 2 = 0 (остаток 1) Если мы составим число из остатков в обратном порядке, мы получим двоичное представление числа 78123: 10011000111101011. 4. Теперь, проверим систему с основанием 3. В троичной системе счисления мы имеем три цифры - 0, 1 и 2. 78123 / 3 = 26041 (остаток 0) 26041 / 3 = 8680 (остаток 1) 8680 / 3 = 2893 (остаток 1) 2893 / 3 = 964 (остаток 1) 964 / 3 = 321 (остаток 1) 321 / 3 = 107 (остаток 0) 107 / 3 = 35 (остаток 2) 35 / 3 = 11 (остаток 2) 11 / 3 = 3 (остаток 2) 3 / 3 = 1 (остаток 0) 1 / 3 = 0 (остаток 1) Если мы составим число из остатков в обратном порядке, мы получим троичное представление числа 78123: 1011111010110001. 5. Таким образом, минимальное основание системы счисления, в которой может существовать число 78123, - основание 2 (двоичная система счисления). Это означает, что мы можем представить число 78123, используя только цифры 0 и 1.