Проверить, является ли тавтологией формула: & ( & ) a b a b c c → ∨ ∨

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Отсюда получаем ас = ab и Ьс = Ьа. Из этих двух равенств следует, что ас-Ьс, или (Ь - а) с = 0. Но Ь - а - АВ, с-DC, поэтомуАВ DC = 0, и, значит, АВ J_ CD, что и требовалось доказать.464    Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -И), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).465    Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой ААХ = = л/2АВ (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми АСХ и АХВ. РешениеПусть АВ = а, тогда ААХ = v2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, А1т С!имеют следующие координаты (объясните почему): А^~—;|-;0j,В (0; а; 0), А, ; j; aV2 ), С, (0; 0; aV2).Отсюда находим координаты векторов АСХ и ВАХ:ACi{-^#rf;aV2}, ^ ji^;-|;aV2Векторы АСг и ВАг являются направляющими векторами прямых ACj и AlB. Искомый угол ф между ними можно найти по фор-муле (2V    ,i_3a2+la2 + 2(J2!14 4    ,cos Ф = -    --------— = откуда Ф = 60°.;3a2+la2 + 2a2 . ;la2+la2 + 2a2 2\' 4 4    \ 4 4466    В кубе ABCDA^Bfi^D^ точка М лежит на ребре АА,, причем AM : MAj = 3 : 1, а точка N — середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: а) MN и DDX\ б) MN и BD; в) MN и В,£»; г) MN и Afi.

Uses graphABC;beginsetwindowsize(600,500);setbrushcolor(clMedGray);Ellipse(320,30,490,400);Ellipse(120,30,300,400);setbrushcolor(clCream);Ellipse(335,40,480,380);Ellipse(140,40,280,380);setbrushcolor(clMedGray);Ellipse(100,430,500,130);setbrushcolor(clNavy);Ellipse(250,240,200,310);Ellipse(350,240,400,310);setbrushcolor(clwhite);Ellipse(240,270,220,300);Ellipse(360,270,380,300);
setbrushcolor(clblack);Ellipse(270,330,330,370);line(300,370,300,400);Arc(300,280,120,220,-40);
line(50,350,200,350);line(30,340,190,340);line(10,330,180,330);
line(410,330,570,330);line(400,340,560,340);line(390,350,550,350);
line(240,230,220,150);line(230,230,180,80);line(220,230,180,150);
line(360,230,380,150);line(370,230,430,80);line(380,230,430,150);
end.