противотанковая батарея состоит из 10 орудий, причем для первой группы из шести орудий вероятности того, что при одном выстреле произойдет недолет, попадание или перелет, равны соответственно 0, 1; 0, 7; 0, 2. Для каждого из остальных четырех орудий вероятности тех же самых событий равны соответственно 0, 2; 0, 6 и 0, 2. Наудачу выбранное орудие произвело три выстрела по цели в результате чего было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит первой группе?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие А - стрелявшее орудие принадлежит первой группе, а событие В - было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет при трех выстрелах.

Нам нужно найти вероятность того, что орудие принадлежит первой группе при условии, что было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет. Обозначим это событие как P(A|B).

Используя формулу условной вероятности, мы можем выразить P(A|B) следующим образом:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

где P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

Давайте сначала найдем P(B).

Для первой группы орудий, вероятность попадания, недолета и перелета равны соответственно 0.7, 0.1 и 0.2.
Следовательно, вероятность события B для первой группы орудий будет равна:

P(B|A) = (0.7 * 0.1 * 0.2) = 0.014

Для остальных четырех орудий, вероятность попадания, недолета и перелета равны соответственно 0.6, 0.2 и 0.2.
Следовательно, вероятность события B для остальных орудий будет равна:

P(B|¬A) = (0.6 * 0.2 * 0.2) = 0.024

Общая вероятность события B можно найти суммируя вероятности событий B для первой группы орудий и остальных орудий:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)

где P(A) - вероятность того, что орудие принадлежит первой группе, а P(¬A) - вероятность противоположного события, то есть того, что орудие не принадлежит первой группе.

Так как в условии не указаны вероятности выбора орудия из разных групп, мы можем предположить, что они равны, то есть P(A) = P(¬A) = 0.5. Используя это предположение, мы можем выразить P(B):

P(B) = 0.5 * 0.014 + 0.5 * 0.024 = 0.019

Теперь, чтобы найти P(A|B), мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Найдем P(A∩B). Это означает, что стрелявшее орудие принадлежит первой группе и было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет. Вероятность этого события можно выразить как:

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = 0.5 * 0.014 = 0.007

Теперь мы можем найти P(A|B):

P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.007 / 0.019 ≈ 0.368

Таким образом, вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит первой группе, при условии что было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет, составляет около 0.368 или около 36.8%.