У ис­пол­ни­те­ля Сигма две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра: 1. при­бавь 4; 2. раз­де­ли на b (b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2 Вы­пол­няя первую из них, Сигма уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 4, а вы­пол­няя вто­рую, делит это число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Сигма — это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11211 пе­ре­во­дит число 49 в число 27. Опре­де­ли­те зна­че­ние b. Объясните на пальцах, что откуда берется

Объяснение:

ответ: 3

Объяснение:

Рассмотрим, что делает программа "11211". Команда "1" прибавляет 4, а команда "2" делит на b. Начальное число — 49, конечное — 27. Тогда:

(49 +4 +4) ÷b +4 +4 = 2749 +4 +4 = (27 -4 -4) ×b57 = 19 ×bb = 57 ÷ 19 = 3

В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5.
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²

ответ: 3344

Пусть первые две цифры равны a, вторые две равны b (1 ≤ a ≤ 5 и 0 ≤ b ≤ 5). Тогда искомое число - . Переведем его в десятичную систему счисления -

Если число - квадрат, то, так как  делится на 7, то оно делится на  ⇒  делится на 7.
Пусть a = 1. Тогда b тоже 1. a не равно b ⇒ противоречие.
Пусть a = 2. Тогда b = 3. Проверяем: . 1029 - не квадрат ⇒ не подходит.
Пусть a = 3. Тогда b = 5. Проверяем: . 2303 - не квадрат ⇒ не подходит.
Пусть a = 4. Тогда b = 5. Проверяем: . 4067 - не квадрат ⇒ не подходит.
Пусть a = 5. Тогда b = 3. Проверяем: . 6321 - не квадрат ⇒ не подходит.
Таким образом, получаем, что нет ни одного числа, которое удовлетворяет всем подсказкам.