Як визначить довжину двійкового коду текстового повідомлення?? ​

Вообщем стратегия такая: сначала наращиваем мощности, а потом копим печеньки
Программа вычисляет оптимальную максимальную мощность. Это оказывается 9 или 10 печенек в день (т.е 8 или 9 духовок)
в минимуме в общем целом на это уйдет 108 дней

код на руби

(1..100).step(1) {|max_productivity|
    productivity = 1
    cockies = 0
    days = 0
    upgrade_cost = 5 * productivity

    while cockies < 532
        if cockies >= upgrade_cost and productivity < max_productivity
            cockies -= upgrade_cost
            productivity += 1
            upgrade_cost = 5 * productivity
        else
            cockies += productivity
        end

        days += 1
    end
    p [max_productivity, days, cockies, productivity]
}

Вывод (куска)
[6, 119, 534, 6]
[7, 112, 532, 7]
[8, 109, 536, 8]
[9, 108, 540, 9]
[10, 108, 540, 10]
[11, 109, 539, 11]
[12, 111, 540, 12]
[13, 113, 533, 13]
[14, 116, 532, 14]
[15, 120, 540, 15]
[16, 124, 544, 16]
[17, 128, 544, 17]
[18, 132, 540, 18]

Я уже решал эту задачу.
Я руками за 5 дней делаю 5 коробок, и на 6-ой день покупаю духовку.
Руками и духовкой я делаю 2 коробки в день, за 5 дней - 10 коробок.
На 6-ой день я покупаю вторую духовку.
Руками и 2-мя духовками я за 5 дней делаю 15 коробок, и на 6-ой день покупаю 3-ью духовку.
И так далее. Чтобы купить очередную духовку, я работаю 5 дней, а на 6-ой день ее покупаю, и у меня печенья не остается совсем.
То есть, после покупки каждой духовки я начинаю всё с нуля.
Главное - понять, когда нужно остановиться покупать духовки и начать уже копить печенье на складе.
Итак, подведем итоги:
1) На покупку каждой духовки мы тратим 6 суток и начинаем с нуля.
2) Имея n духовок, мы делаем 584 коробок печенья за 
trunc(584/(n+1)) + 1 дней, где trunc(x) = [x] - это целая часть x. 
3) Всего мы тратим времени T(n) = 6n + trunc(584/(n+1)) + 1 --> min
Минимум функции trunc(584/(n+1)) совпадает с минимумом 584/(n+1)
T(n) = 6n + 584/(n+1) + 1 --> min
T'(n) = 6 - 584/(n+1)^2 = (6(n+1)^2 - 584) / (n+1)^2 = 0
6(n+1)^2 - 584 = 0
(n+1)^2 = 584/6 = 97,33
n + 1 = √97,33 ~ 9,86 = 10
n = 9
Значит, нужно ограничиться покупкой 9 духовок.
За 6*9 = 54 дня мы их купим, и за 584/10 ~ 59 дней мы соберем нужное количество коробок на складе.
Всего мы истратим 54 + 59 = 113 дней.