В этот раз любитель паркура Василий столкнулся с неожиданным препятствием при попытке попасть домой — старая лестница в его подъезде наполовину обвалилась. Всего в ему нужно подняться на ступенек вверх, но ступеньки с номерами 1, …, разрушены, и на них наступать нельзя. Поскольку Василий — любитель паркура, он хочет сделать подъем интересным и будет прыгать только на или ступенек вверх. Посчитайте, сможет ли Василий добраться до своей квартиры или ему придется ждать, пока лестницу починят или паркур выйдет из моды. Изначально он находится на нулевой ступеньке, а чтобы попасть в квартиру, ему надо оказаться ровно на -ной. Входные данные В первой строке через пробел даны два числа и — общее количество ступенек и количество сломанных ступенек, соответственно (1⩽<⩽106 Во второй строке перечислены через пробел чисел в порядке возрастания — номера сломанных ступенек (1⩽⩽). Во третьей строке заданы числа и — количество ступенек, на которое Василий умеет перемещаться вперед (1⩽, ⩽106). Выходные данные Выведите «YES» (без кавычек), если Василий сможет попасть в свою квартиру, и «NO» иначе.

я думаю он сможет добраться

ну в крайнем случае доползёт)

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

Var
a:array[1..100,1..100] of integer;
c:array[1..20,1..20] of real;
b:array[1..20,1..20] of real;
i,j,n,k:integer;
t:real;
r:integer;
begin
randomize;
t:=0;
Writeln('Введите порядок матрицы: ');
readln(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
a[i, j] := random(10); 
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
b[i,j]:=1/i+j-1;
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
for k:=1 to n do
begin
t :=t+a[i,k]*b[k, j];
end;
c[i,j]:=t;
t:=0;
end;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
write(' ',c[i,j]:2:2);
end;
Writeln;
end;

end.