Выясните, сколько существует различных последовательностей из 6 символов четырехбуквенного алфавита {A, B, C, D}, которые содержат ровно три буквы А.

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод комбинаторики, в частности сочетания.

Так как нужно определить количество различных последовательностей из 6 символов, мы можем разбить ее на три группы: группу символов "А", группу символов, которые могут быть любыми из оставшихся букв алфавита, и группу символов, которые также могут быть любыми из оставшихся букв алфавита.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать позиции для символов "А"
Мы знаем, что в результирующей последовательности должно быть ровно три символа "А". Поэтому мы можем выбрать позиции для этих трех символов на шести позициях следующим образом:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 - количество способов выбрать позиции для символов "А".

Шаг 2: Определение количества способов выбрать символы для оставшихся позиций
У нас остались 3 позиции, на которых мы можем разместить оставшиеся символы из алфавита {B, C, D}. Поскольку символы могут повторяться, мы можем выбрать каждую из трех позиций одним из трех символов следующим образом:
3 * 3 * 3 = 27 - количество способов выбрать символы для оставшихся позиций.

Шаг 3: Определение общего количества возможных последовательностей
Теперь мы можем умножить количество позиций для символов "А" на количество позиций для оставшихся символов:
20 * 27 = 540 - общее количество различных последовательностей из 6 символов, содержащих ровно три буквы "А".

Таким образом, количество различных последовательностей из 6 символов четырехбуквенного алфавита {A, B, C, D}, которые содержат ровно три буквы "А", равно 540.