1.Переведіть число 1010010(2) у десяткову систему числення. Відповідь: 2.Переведіть число 10110000101(2) у вісімкову систему числення (спочатку треба перевести число у десяткову, а тоді - у вісімкову 3.Переведіть число 1D5(16) у вісімкову систему числення (спочатку треба перевести число у десяткову, а тоді - у вісімкову). 4.Переведіть число 2D5(16) у вісімкову систему числення (спочатку треба перевести число у десяткову, а тоді - у вісімкову). 5.Переведіть число 25(8) у шістнадцяткову систему числення (спочатку треба перевести число у десяткову, а тоді - у шістнадцяткову). ​

Объяснение:

1. 1010010₂=1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+0·2⁰=64+16+2=82₁₀

2. 10110000101₂=1·2¹⁰+0·2⁹+1·2⁸+1·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰=1024+256+128+4+1=1413₁₀

1413/8=176 (5)

176/8=22 (0)

22/8=2 (6)

(2)

1413₁₀=2605₈

10110000101₂=2605₈

3. 1D5₁₆=1·16²+13·16¹+5·16⁰=256+208+5=469₁₀

469/8=58 (5)

58/8=7 (2)

(7)

469₁₀=725₈

1D5₁₆=725₈

4. 2D5₁₆=2·16²+13·16¹+5·16⁰=512+208+5=725₁₀

725/8=90 (5)

90/8=11 (2)

11/8=1 (3)

(1)

725₁₀=1325₈

2D5₁₆=1325₈

5. 25₈=2·8¹+5·8⁰=16+5=21₁₀

21/16=1 (5)

(1)

21₁₀=15₁₆

25₈=15₁₆

Дважды подряд записать трехзначное число — это значит умножить его на 1001. Умножив на 1000, мы получаем исходное число с тремя нулями. Добавляем к полученному числу еще один раз исходное число. Получается число, в записи которого дважды повторяются цифры исходного числа.
Последовательно разделить на 13, 11 и 7 – значит разделить число на произведение 13 * 11* 7, которое равно 1001.
Получается, что мы число сначала умножаем на 1001, а после делим на 1001. Естетственно, у нас получится исходное число:
(n * 1001) / (13 * 11 * 7) = (n * 1001) / 1001 = n.

Дважды подряд записать трехзначное число — это значит умножить его на 1001. Умножив на 1000, мы получаем исходное число с тремя нулями. Добавляем к полученному числу еще один раз исходное число. Получается число, в записи которого дважды повторяются цифры исходного числа.
Последовательно разделить на 13, 11 и 7 – значит разделить число на произведение 13 * 11* 7, которое равно 1001.
Получается, что мы число сначала умножаем на 1001, а после делим на 1001. Естетственно, у нас получится исходное число:
(n * 1001) / (13 * 11 * 7) = (n * 1001) / 1001 = n.