В соревнованиях по ориентированию участвуют 768 спортсменов. Специальное устройство регистрирует финиш каждого из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как финишируют 200 спортсменов? Во всех ответах 1 спортсмен = 10 бит, ответ в итоге 250 байт получается, объясните почему именно 10 бит один спортсмен

Для записи информации об одном спортсмене требуется log(2)768 ≈ 10 бит.

Объем сообщения о финише 200 спортсменов = 200*10 бит = 2000/8 байт = 250 байт

Объяснение: Для измерения длины есть такие единицы, как миллиметр, сантиметр, метр, километр. Известно, что масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Бег времени выражается в секундах, минутах, часах, днях, месяцах, годах, веках. Компьютер работает с информацией и для измерения ее объема также имеются соответствующие единицы измерения.

Мы уже знаем, что компьютер воспринимает всю информацию через нули и единички. Бит – это минимальная единица измерения информации, соответствующая одной двоичной цифре («0» или «1»).

Байт состоит из восьми бит. Используя один байт, можно закодировать один символ из 256 возможных (256 = 28). Таким образом, один байт равен одному символу, то есть 8 битам:

1 символ = 8 битам = 1 байту.

Изучение компьютерной грамотности предполагает рассмотрение и других, более крупных единиц измерения информации.

Таблица байтов:

1 байт = 8 бит

1 Кб (1 Килобайт) = 210 байт = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 байт =

= 1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 103 байт)

1 Мб (1 Мегабайт) = 220 байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 106 байт)

1 Гб (1 Гигабайт) = 230 байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 109 байт)

1 Тб (1 Терабайт) = 240 байт = 1024 гигабайт (примерно 1012 байт). Терабайт иногда называют тонна.

1 Пб (1 Петабайт) = 250 байт = 1024 терабайт (примерно 1015 байт).

1 Эксабайт = 260 байт = 1024 петабайт (примерно 1018 байт).

1 Зеттабайт = 270 байт = 1024 эксабайт (примерно 1021 байт).

1 Йоттабайт = 280 байт = 1024 зеттабайт (примерно 1024 байт).

В приведенной выше таблице степени двойки (210, 220, 230 и т. д.) являются точными значениями килобайт, мегабайт, гигабайт. А вот степени числа 10 (точнее, 103, 106, 109 и т. п.) будут уже приблизительными значениями, округленными в сторону уменьшения. Таким образом, 210 = 1024 байта представляет точное значение килобайта, а 103 = 1000 байт является приблизительным значением килобайта.

Такое приближение (или округление) вполне допустимо и является общепринятым.

Ниже приводится таблица байтов с английскими сокращениями (в левой колонке):

1 Kb ~ 103 b = 10*10*10 b= 1000 b – килобайт

1 Mb ~ 106 b = 10*10*10*10*10*10 b = 1 000 000 b – мегабайт

1 Gb ~ 109 b – гигабайт

1 Tb ~ 1012 b – терабайт

1 Pb ~ 1015 b – петабайт

1 Eb ~ 1018 b – эксабайт

1 Zb ~ 1021 b – зеттабайт

1 Yb ~ 1024 b – йоттабайт

Выше в правой колонке приведены так называемые «десятичные приставки», которые используются не только с байтами, но и в других областях человеческой деятельности. Например, приставка «кило» в слове «килобайт» означает тысячу байт, также как в случае с километром она соответствует тысяче метров, а в примере с килограммом она равна тысяче грамм.

Возникает вопрос: есть ли продолжение у таблицы байтов? В математике есть понятие бесконечности, которое обозначается как перевернутая восьмерка: ∞.

Понятно, что в таблице байтов можно и дальше добавлять нули, а точнее, степени к числу 10 таким образом: 1027, 1030, 1033 и так до бесконечности. Но зачем это надо? В принципе, пока хватает терабайт и петабайт. В будущем, возможно, уже мало будет и йоттабайта.

Напоследок парочка примеров по устройствам, на которые можно записать терабайты и гигабайты информации. Есть удобный «терабайтник» – внешний жесткий диск, который подключается через порт USB к компьютеру. На него можно записать терабайт информации. Особенно удобно для ноутбуков (где смена жесткого диска бывает проблематична) и для резервного копирования информации. Лучше заранее делать резервные копии информации, а не после того, как все пропало.

// PascalABC.NET 3.3, сборка 1611 от 06.01.2018
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
var a:=ArrRandom(20,2,5);Write('Оценки за диктант: ');a.Println;
Writeln('Двоек: ', a.Where(t-> t = 2).Count);
Writeln('Троек: ', a.Where(t-> t = 3).Count);
Writeln('Четверок: ', a.Where(t-> t = 4).Count);
Writeln('Пятерок: ', a.Where(t-> t = 5).Count);
Writeln('Средний за диктант: ', a.Average:0:2);
end.

Пример:
Оценки за диктант: 4 3 2 3 5 3 3 2 5 2 3 5 4 3 3 4 2 2 3 2
Двоек: 6
Троек: 8
Четверок: 3
Пятерок: 3
Средний за диктант: 3.15

Задачка вообще решается аналитически, но это может быть слишком сложно, так что я опишу как это можно "подобрать" по-умному. Буду отмечать жирным курсивом шестеричные числа. В чистовике их надо будет отмечать индексом 6 в конце

Начнём с того, что разделим выражение на два слагаемых. Первое слагаемое в шестеричной системе счисления 6^23 = 100000000000000000000000 (старшая единица и 23 нуля).

Второе слагаемое: 6^x - 6^3. Понятно, что если x=3 оно равно нулю.

Рассмотрим первый подходящий случай x=4, результат будет 6^4 - 6^3 = 5000. Почему? Можно, конечно, просто посчитать на калькуляторе или на листочке. Я предлагаю вынести общий множитель 6^3, то есть: 6^4 - 6^3 = (6-1) * 6^3 = (10-1) * 1000 = 5 * 1000 = 5000. То есть в старшем разряде имеем самую старшую цифру в нашей системе счисления и три нуля.

В следующем случае при x=5: 6^5 - 6^3 = (6^2 - 1) * 6^3 = (100-1) * 1000 = 55 * 1000 = 55000.

В случае x=6 получим 555000. Далее по аналогии - для любого икс будет (x-3) старших пятёрки и потом три нуля.

Видно, что при сложении с первым слагаемым никаких переполнений и переносов не возникнет, т.к. в первом слагаемом одни нули, кроме старшего разряда.

Получаем значение начального выражения

Для x=4: 100000000000000000005000

Для x=5: 100000000000000000055000

Для x=6: 100000000000000000555000

То есть для x=4 из 23 нулей первого слагаемого после сложения осталось 22. Для x=5 осталось 21. Для x=6 осталось 20.

Можно вывести нехитрую формулу: количество_нулей = 26 - x, подставить начальное условие количество_нулей=8 и решить уравнение из третьего класса: 8 = 26-x; x=18