Каждый пользователь некой компьютерной системы получает уникальный идентификатор, представляющий собой k-символьную цепочку в четырехбуквенном алфавите.Укажите наименьшее k, не менее тысячи пользователей

Нам нужно удовлетворить условие

1000 < 4^x

Методом "великого тыка" берем x = 4.

4^4 = 256

256 < 1000

Не подходит. x + 1 = 5

4^5 = 1024

1024 > 1000 - Подходит

Следовательно, Ваше наименьшее k = 5

Думаю, логика у нас здесь будет такая: нужно разложить данные три числа на простые сомножители. Получится:
132 = 2 * 2 * 3 * 11
106 = 2 * 53
134 = 2 * 67
Что у них есть общего - то можно откинуть, потому что количество кругов будет при общих сомножителях делиться без остатка. Собрать в ответ нужно следующее:
от первого - 2 * 2 * 3 * 11
от второго - 53 (двойку не берём, потому что она уже взята с первым)
от третьего - 67 (двойку опять не берём)

Получается: 2 * 2 * 3 * 11 * 53 * 67 = 468732 секунды. Это, как я думаю, ответ.

При этом (чисто для сведения), до момента встречи:
первый намотает 3551 круг
второй - 4422 круга
третий - 3498 кругов.

/*
C++ compiler
gcc (Ubuntu 5.2.1-22ubuntu2) 5.2.1 20151010
Copyright (C) 2015 Free Software Foundation, Inc.
*/

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int count = 0;
    cout <<"Введите количество призывников: ";
    cin >>count;
    if (count>17) count=17;
    vector<int> tanks(count);
    for (unsigned i=0; i<tanks.size(); i++) cin >>tanks[i];
    int min=300, max=0;
    for (unsigned i=0; i<tanks.size(); i++)
    {
        if (min>tanks[i]) min=tanks[i];
        if (max<tanks[i]) max=tanks[i];
    }
    int cnt=0;
    for (unsigned i=0; i<tanks.size(); i++)
    {
        if ((tanks[i]!=min) and (tanks[i]!=max)) cnt++;
    }

    cout <<cnt <<endl;
}