Подпишите названия кнопок в тетради

Подразумевающееся решение:
Объём информации о том, что отобран конкретный ученик, находится из уравнения 2^i = 64, т.е. i = 6 бит. Тогда было отобрано 72 / 6 = 12 человек.

На самом деле эта задача НЕКОРРЕКТНА. Разумнее хранить информацию о том, какое подмножество было выбрано. Всего подмножеств 2^64 - следовательно, любое подмножество однозначно кодируется 64 битами.
Например, кодировать можно так: на i-м месте будем ставить 1, если i-ый претендент выбран, и 0 в противном случае. Тогда строчка 001000...00 будет говорить о том, что выбран только третий претендент, а 111...110 - все претенденты кроме последнего.