Сторона основания правильной треугольной призмы равна  50см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов. Вычисли объём призмы.   Объём призмы равен 3–√см3.​

Рассмотрим проекцию треугольника РТМ на основание.
Это будет треугольник РМ₁Т.
Из точки М₁ опустим перпендикуляр на отрезок РТ, который является линией пересечения основания и заданной плоскости. Вертикальная плоскость, проходящая через этот перпендикуляр, даёт искомый угол.
Отрезок РМ₁ = РС - М₁С = 3 - (1/3)*4 = 3 - 4/3 = 5/3.
KM₁ =  РМ₁*cos 30° = (5/3)*(√3/2) = 5√3/6.
ММ₁ = √(2²-(4/3)²) = √(4-(16/9) = √(20/9) = 2√5/3.
Отсюда тангенс искомого угла tgα = ММ₁ / KM₁ = (2√5/3) / (5√3/6.) = 4√5 / (5√3) =
 =4 / √15 =  1.032796.
Угол α = arc tg  1.032796 =  0.80153 радиан = 45.92429 градуса