Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат множество истинности предиката: Р(х, у) = (x

Для того чтобы изобразить множество истинности предиката Р(х, у) = (x^2 + y^2 ≤ 4) ∧ (x ≥ 0), нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Построим график функции x^2 + y^2 = 4.

Для начала определимся, что это уравнение является уравнением окружности радиуса 2 и центром в начале координат (0, 0). Это происходит потому, что квадраты x и y в уравнении представляют собой расстояния от начала координат до точки (x, y), а сумма этих квадратов равна 4, что означает, что расстояние от начала координат до точки (x, y) должно быть меньше или равно 2.

Шаг 2: Нарисуем окружность с заданными характеристиками.

Для этого нарисуем окружность радиуса 2, используя центр окружности (0, 0) и радиус 2.

Шаг 3: Изобразим границу окружности пунктирной линией.

Для того чтобы показать, что граница окружности также входит в множество истинности предиката, изобразим ее пунктирной линией. Это сигнализирует о том, что точки на границе окружности (включая саму границу) удовлетворяют условию предиката Р(х, у).

Шаг 4: Отметим также все точки, для которых x ≥ 0.

Так как предикат Р(х, у) = (x^2 + y^2 ≤ 4) ∧ (x ≥ 0), нам нужно также отметить все точки, для которых x ≥ 0, на графике. Для этого проведем вертикальную линию через точку (0, 0) и отмечаем все точки, где x ≥ 0.

Шаг 5: Закрасим область, где выполняются оба условия предиката.

Теперь, когда у нас есть окружность, граница окружности и область, где x ≥ 0, нужно закрасить область, где выполняются оба этих условия на графике. Это означает, что мы должны закрасить область, где окружность (включая границу) находится в верхней полуплоскости (поскольку x ≥ 0).

В итоге, множество истинности предиката Р(х, у) = (x^2 + y^2 ≤ 4) ∧ (x ≥ 0) в декартовой прямоугольной системе координат будет представлять собой закрашенную область верхней полуплоскости окружности радиуса 2 с центром в начале координат и осью Ох.