Цепочка из 3 бусин помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу: -в начале цепочки стоит одна из бусин d.b.a -на третьем месте одна из бусин c.a.d.f, которой нет на первом месте -в середине одна из бусин c.b.a.f.не стоящая на третьем месте. определите, сколько из перечисленных цепочек созданы по этому правилу? dcb aaf dad acc bca caf cba dab dcf

Все решается через степени двойки. 1. номер года. число от 1 до 2100. можно перевести 2100 в двоичную систему и посмотреть, сколько бит оно займет. но это долго. ведь можно просто  вспомнить, что 1  кбайт - это 1024 байта или 2 в десятой степени. 2 в одиннадцатой 2048 (удваиваем), 2 в двенадцатой - 4096. наш диапазон дат укладывается в интервал между 2048 и 4096, поэтому нам потребуется 12 бит. 2. номер месяца - их 12. у нас есть 2 в четвертой - это 16, и два в кубе - только 8. поэтому еще 4 бита запасаем на месяц. 3. номер дня - максимальный 31. мы знаем, что 2 в пятой степени  равно 32, значит 5 бит будет достаточно. всего нам потребуется 12+4+5=21 бит. ответ: 21 бит. 

Не сразу сообразил, что q -это основание системы счисления, в которой записаны эти три числа. напишу два способа решения. решение 1 (логическое, попроще): по условию понятно, что (количество учеников равно числу девочек плюс число мальчиков) посмотрим, как происходит поразрядное сложение этих двух чисел: в первом разряде:   -здесь вопросов нет во втором разряде:   -это значит, что цифры три в этой системе счисления нет (к двойке добавили единицу, но тройку не получили, а получили обнуление этого разряда и естественно единица добавилась к следующему разряду, то есть полностью сумма выглядит так: ). итак, в этой системе используются только три цифры: 0, 1, 2.  значит это система с основанием 3.  ответ: q=3. решение 2 (через уравнение, посложнее): возьмём уравнение, написанное в начале способа №1, но числа распишем по правилам перевода из системы с любым основанием в десятичную систему: (1*q^2 +2*q^1 +0*q^0) + (1*q^2 +1*q^1 +0*q^0) = (1*q^3 +0*q^2 +0*q^1 +0*q^0) а далее будем выражения и решать полученное уравнение по обычным правилам : q^2 + 2*q + q^2 + q = q^3 q^3 - 2*q^2 - 3*q = 0 q * (q^2 - 2*q - 3) = 0 это произведение будет равно нулю если q=0,  либо если  q^2 - 2*q - 3 = 0 решим это квадратное уравнение: итак, корни исходного (кубического) уравнения- числа 0,  3  и  -1 ноль и минус один по условиям нашей не подходят, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным или равным нулю. поэтому, имеем только один ответ: основание q=3. по желанию можно выполнить проверку нашего решения: переведём три числа, указанные в условии из троичной системы счисления в десятичную (перевод уже расписан в начале способа №2): 120₃ = 1*3^2 + 2*3^1 = 9 + 6 = 15₁₀  (девочек) 110₃ = 1*3^2 + 1*3^1 = 9 + 3 = 12₁₀  (мальчиков) 1000₃ = 1*3^3 = 27₁₀  (учеников всего) суммируем первые два полученных числа: 15 + 12 = 27 сумма сходится, значит решение верно.